Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a
Ta có:
\(\Delta'=m^2-\left(2m-3\right)=m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0\)
Nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì \(2m-3< 0\Leftrightarrow m< \frac{3}{2}\)
Vậy .....................
1.Ta có \(\Delta=4m^2-4\left(m^2-m-3\right)=4m+12\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow4m+12>0\Rightarrow m>-3\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{cases}}\)
a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\Rightarrow m^2-m-3< 0\Rightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
Vậy \(\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m>0\\x_1.x_2=m^2-m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< \frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\left(l\right);\hept{\begin{cases}m>0\\m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}}\)
Vậy \(m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
2. a.Ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1\)
Ta thấy \(\Delta=4m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với mọi m
b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Để \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x2\right)^2-4x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-4.\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy \(m=0\)thoă mãn yêu cầu bài toán
a. Với \(m=-1\)ta có phương trình \(x^2+2x-8=0\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=2\end{cases}}\)
Vậy với \(m=-1\)thì phương trình có 2 nghiệm \(x=-4;x=2\)
b. Ta có \(\Delta=\left(2m\right)^2-4\left(m-7\right)=4m^2-4m+28=\left(4m^2-4m+1\right)+27\ge27\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m-7\end{cases}}\)
Để \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=16\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=16\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=256x_1.x_2\)
\(\Leftrightarrow4m^2=256\left(m-7\right)\Leftrightarrow4m^2-246m+1792=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=8\\m=56\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy với \(m=8\)hoặc \(m=56\)thì \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=16\)
a) Thay \(m=3\)vào phương trình ta được phương trình mới là: \(x^2-6x+4=0\)
Ta có: \(\Delta=\left(-6\right)^2-4.1.4=36-16=20>0\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
\(x_1=\frac{-\left(-6\right)+\sqrt{20}}{2}=\frac{6+2\sqrt{5}}{2}=\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{2}=3+\sqrt{5}\)
\(x_2=\frac{-\left(-6\right)-\sqrt{20}}{2}=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}=\frac{2\left(3-\sqrt{5}\right)}{2}=3-\sqrt{5}\)
Vậy với \(m=3\)thì phương trình có tập nghiệm là: \(S=\left\{3-\sqrt{5};3+\sqrt{5}\right\}\)
b) Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\left(-2m\right)^2>4.1.4\)
\(\Leftrightarrow4m^2>16\)\(\Leftrightarrow m^2>4\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< -2\\m>2\end{cases}}\)
Vậy để phương trình có 2 nghiệm thì \(m< -2\)hoặc \(m>2\)