Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m+3=m^2-3m+4=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
a/ Kết hợp Viet và điều kiện đề bài ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{3}{2}\left(m-1\right)\\x_2=\frac{1}{2}\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}\left(m-1\right).\frac{1}{2}\left(m-1\right)=m-3\)
\(\Leftrightarrow3\left(m-1\right)^2=4\left(m-3\right)\)
\(\Leftrightarrow3m^2-10m+15=0\left(vn\right)\)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn
b/ Do \(x_1\) là nghiệm nên \(x_1^2=2\left(m-1\right)x_1-m+3\)
\(\Rightarrow2\left(m-1\right)x_1-m+3+3x_1-x_2=7-2m\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)x_1-x_2=4-m\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+1\right)x_1-x_2=4-m\\x_1+x_2=2m-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{m+2}{2\left(m+1\right)}\\x_2=\frac{4m^2-m-6}{2\left(m+1\right)}\end{matrix}\right.\) (\(m\ne-1\))
\(\Leftrightarrow\left(\frac{m+2}{2\left(m+1\right)}\right)\left(\frac{4m^2-m-6}{2\left(m+1\right)}\right)=m-3\)
Bạn tự giải nốt, nhìn hệ số thì sau khi nhân chéo quy đồng sẽ rút gọn được mũ 3 nên chỉ còn pt bậc 2 bấm máy giải bt
Bạn tham khảo tại đây nhé:
Câu hỏi của KHÔNG CẦN BIẾT - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a, thay m = 3 vào pt ta đc
x2 - ( 2 . 3 +1)x + 2.3 = 0
x2 - 7x + 6 =0
ta có a + b+c= 1 -7 + 6=0
\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb x1 = 1
x2 = 6
b, x2 - (2m +1 )x + 2m=0
\(\Delta\)= [ - (2m + 1 )]2 - 4.2m
= 4m2 + 4m + 1 - 8m
= 4m2 - 4m + 1
= (2m-1)2 \(\ge\)0 \(\forall\)m
để pt có 2 nghiệm pb thì 2m - 1 \(\ne\)0
m \(\ne\)1/2
theo hệ thức vi ét ta có
x1 + x2 = 2m + 1
x1 x2 = 2m
ta có | x1| - |x2| = 2
( |x1| - |x2| )2 = 4
x12 - 2 |x1x2| + x22 =4
x12 + 2 x1x2 + x22 - 2x1x2 - 2 | x1x2| = 4
( x1 + x2)2 - 2 |x1x2| = 4
(2m + 1 )2 - 2|2m|=4 (1 )
+, nếu 2m \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)m \(\ge\)0 thì
(1)\(\Leftrightarrow\)(2m + 1)2 - 4m = 4
4m2 + 4m + 1 - 4m = 4
4m2 = 3
m2 = 3/4
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(tm\right)\\m=-\frac{\sqrt{3}}{4}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
+, 2m < 0 suy ra m < 0 thì
(1) : (2m + 1 )2 + 4m =4
4m2 + 4m + 1 + 4m = 4
4m2 + 8m - 3 =0
\(\Delta\)= 64 + 4.4.3 = 112 > 0
pt có 2 nghiệm pb x1 = \(\frac{-8+\sqrt{112}}{8}\)= \(\frac{-2+\sqrt{7}}{2}\)(ko tm)
x2 = \(\frac{-2-\sqrt{7}}{2}\)(tm)
vậy m \(\in\){\(\frac{\sqrt{3}}{2}\); \(\frac{-2-\sqrt{7}}{2}\)} thì ...........
ko bt có đúng ko nữa
#mã mã#
Ta có để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m< 2\)
Theo vi-et ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4-2m\\x_1x_2=m^2-2m\end{cases}}\)
Theo đề ta có: \(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{15m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{5m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(4-2m\right)^2-4\left(m^2-2m\right)}-\frac{1}{m^2-2m}=\frac{1}{15m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8-4m}-\frac{1}{m^2-2m}=\frac{1}{15m}\)
\(\Leftrightarrow19m+52=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{52}{19}\)(loại)
Không có m thỏa cái trên
PS: Không biết có nhầm chỗ nào không. Bạn kiểm tra hộ m nhé
\(x^2m-2\left(m-1\right)x+m+1=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(\Rightarrow\Delta=4m+4\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m>-1\)
Theo định lý Viet
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\x_1x_2=\frac{c}{a}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m}\\x_1.x_2=\frac{m+1}{m}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x_1+x_2\right)^2=\left[\frac{2\left(m-1\right)}{m}\right]^2\\2x_1x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=\frac{4\left(m-1\right)^2}{m^2}\left(1\right)\\2x_1x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m}\end{cases}}\)
Xét phương trình ( 1 )
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow16+\frac{2\left(m+1\right)}{m}=\frac{4\left(m-1\right)^2}{m^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{16m+2\left(m+1\right)}{m}=\frac{4\left(m-1\right)^2}{m^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{18m+2}{m}=\frac{4\left(m^2-2m+1\right)}{m^2}\)
\(\Leftrightarrow m^2\left(18m+2\right)=4m\left(m^2-2m+1\right)\)với m khác 0
\(\Leftrightarrow m\left(18m+2\right)=4\left(m^2-2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow18m^2+2m=4m^2-8m+4\)
\(\Leftrightarrow14m^2+10m-4=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(\Rightarrow\Delta=324\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-10+\sqrt{324}}{28}\\m_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-10-\sqrt{324}}{28}\end{cases}}\)
Do \(m>-1\)
\(\Rightarrow m=\frac{-10+\sqrt{324}}{28}\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0,\forall m\inℝ\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1+x_2\).
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{cases}}\)
\(P=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\left|x_1-x_2\right|}=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}\)
\(=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}}=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{4m^2+16}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+4}}\ge0\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(m=-1\).