Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
có 2 nghiệm phân biệt chi và chỉ khi \(\Delta^,=\left(m-2\right)^2-m^2-2m+3>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4-m^2-2m+3>0\)
\(\Leftrightarrow-6m+7>0\Leftrightarrow m< \frac{7}{6}\)
dùng đen ta phẩy để giải pt.
kết quả khi m > \(\frac{5}{6}\)thì pt có nghiệm
theo vi-ét ta có: x1 + x2 = \(\frac{-b}{a}=\frac{2\left(m-2\right)}{1}=2\left(m-2\right)\)(1)
x1 . x2 = \(\frac{c}{a}=\frac{m^2+2m-3}{1}=m^2+2m-3\)(2)
theo đầu bài ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
<=> \(\frac{x_2+x_1}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)(3)
thay (1) và (2) vào (3) r tính m. kết quả khi m=2 thì pt có nghiệm thỏ mãn đk đó.
Áp dụng hệ thức Vi-ét,ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m-1}{1}=m-1\\x_1x_2=\frac{2m-6}{1}=2m-6\end{cases}}\)
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(m-1\right)^2-2\left(2m-6\right)}{2m-6}=\frac{m^2-6m+13}{2m-6}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow2m^2-12m+26=10m-30\Leftrightarrow2m^2-22m+56=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=4\\m=7\end{cases}}\)
Vây .....
Ta có:
\(x^2-2\left(m+5\right)x+2m+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2m-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2m+9\end{cases}}\)
Thế vô làm nốt