Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình 2 nghiệm phân biệt khi
\(\Delta=\left(1-m\right)^2-4\left(-m\right).1=\left(m+1\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne-1\)
Hệ thức Vière : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Khi đó \(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)
<=> \(-x_1x_2+5\left(x_1+x_2\right)\ge-21\)
<=> \(-\left(-m\right)+5\left(m-1\right)\ge-21\)
\(\Leftrightarrow6m\ge-16\Leftrightarrow m\ge-\frac{8}{3}\)
Kết hợp điều kiện => \(\hept{\begin{cases}m\ge-\frac{8}{3}\\m\ne-1\end{cases}}\)thì thỏa mãn bài toán
\(\Delta=\left(1-m\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2>0\Rightarrow m\ne-1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)
\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\ge-21\)
\(\Leftrightarrow5\left(m-1\right)+m\ge-21\)
\(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{8}{3}\)
Kết hợp điều kiện ban đầu ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ge-\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
Chuyển vế :
\(x_1^2=2\left(m+1\right)x_1-m^2+1\)
thay vào Phuogw trình tìm m thôi
1. Với m=5
\(\Rightarrow x^2-\left(2.5+1\right).x+5^2-1=0\\ \Rightarrow x^2-11.x=-24\\ \)
\(\Rightarrow x^2-\frac{11}{2}.2.x+\left(\frac{11}{2}\right)^2=-24-\left(\frac{11}{2}\right)^2=\frac{-217}{4}\\ \Rightarrow\left(x+\frac{11}{2}\right)^2=-\frac{217}{4}\)
nên x thuộc rỗng
\(\Delta'=\left(-m\right)^2-2m^2+1\)
=\(m^2-2m^2+1\)
=\(-m^2+1\) \(\Rightarrow-m^2+1>0\Leftrightarrow m< 1\)
theo vi-et ta có \(x_1+x_2=-2m\)
\(x_1.x_2=2m^2-1\)
theo đề bài ta có \(\left(x_1\right)^3+\left(x_2\right)^3-\left(x_1\right)^2-\left(x_2\right)^2=-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1+x_2\right).\left(x_1^2-x_1.x_2+x_2^2\right)\) = 4
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right).[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1.x_2]\) =4
\(\Leftrightarrow-2m.[\left(-2m\right)^2-3.\left(2m^2-1\right)]\)=4
\(\Leftrightarrow-2m.\left(4m^2-6m^2+3\right)\)=4
\(\Leftrightarrow-2m.\left(-2m^2-3\right)\) =4
\(\Leftrightarrow4m^2+6m\) =4
\(\Leftrightarrow4m^2+6m-4=0\)
\(\Delta=6^2-4.4.\left(-4\right)=36+64=100>0\) =>\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{100}=50\)
phương trình có 2 ngiệm \(x_1=\frac{11}{2}\),\(x_2=-7\)
với \(x_2=-7\) thỏa mãn đk
bài này thì mk ko chắc đúng ko từ \(-2m.\left(-2m^2-3\right)\) trở lên là đúng
Gọi \(a=x_1\) và \(b=x_2\) gõ cho lẹ
\(\Delta'=m^2-2m^2+1=1-m^2\ge0\Rightarrow-1\le m\le1\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2m\\ab=2m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(A=a^3+b^3-\left(a^2+b^2\right)=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-\left(a+b\right)^2+2ab\)
\(A=8m^3-6m\left(2m^2-1\right)-4m^2+2\left(2m^2-1\right)\)
\(A=-4m^3+6m-2=-2\)
\(\Leftrightarrow4m^3-6m=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(2m^2-3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-\frac{\sqrt{6}}{2}< -1\left(l\right)\\m=\frac{\sqrt{6}}{2}>1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức vi ét thì : \(x_1.x_2=m+8\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m+8}{x_2}\\x_2=\frac{m+8}{x_1}\end{cases}}\)
Khi đó : \(\left(\frac{m+8}{x_2}\right)^3-\frac{m+8}{x_1}=0\)
\(< =>\frac{\left(m+8\right)^3}{x_2^3}-\frac{m+8}{x_1}=0\)
\(< =>\left(m+8\right)\left(\frac{\left(m+8\right)^2}{x_2^3}-\frac{1}{x_1}\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}m=-8\\\frac{m^2+16m+64}{x_2^3}=\frac{1}{x_1}\left(+\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)< =>m^2.x_1+16m.x_1+64x_1=x_2^3\)
Tự giải tiếp :D
Xét pt đã cho có \(\Delta=m^2-4.1.\left(-m-1\right)=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\ge0\)với mọi \(m\inℝ\)
Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm với mọi \(m\inℝ\)
Theo định lí Vi-ét, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{-m}{1}=m\\x_1x_2=\frac{-m-1}{1}=-m-1\end{cases}}\)
Lại có \(\left|x_1-x_2\right|\ge3\)\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2\ge9\)(vì cả 2 vế của BĐT đầu đều lớn hơn 0)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\ge9\)\(\Leftrightarrow m^2-4\left(-m-1\right)\ge9\)\(\Leftrightarrow m^2+4m+4\ge9\)\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\ge9\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+2\ge3\\m+2\le-3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge1\\m\le-5\end{cases}}\)
Vậy các giá trị của m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|\ge3\)là \(\orbr{\begin{cases}m\ge1\\m\le-5\end{cases}}\)
đen ta = (2m-1)^2 - 4(m^2-1) = 4m^2 - 4m + 1 - 4m^2 + 4 = 5-4m >= 0 => m =< 5/4
p = (x1)^2 + (x2)^2 = (x1+x2)^2 - 2x1x2 = (2m-1)^2 - 2.(m^2-1) = 4m^2 - 4m + 1 - 2m^2 + 2 = 2m^2 - 4m + 2 + 1 = 2(m-1)^2 + 1 >= 1
dấu "=" xảy ra khi m = 1 (thõa mãn =< 5/4)
mậy minP = 1 khi m = 1
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(2m-4\right)\)
=\(m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)>0
\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\) => \(m-4\ne0\Rightarrow m\ne4\)
A/dụng vi-et ta có \(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=m\)
\(x_1.x_2=2m-4\)
theo đề bài ta có \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1\right)^2+\left(x_2\right)^2+2\left|x_1.x_2\right|=9\)
\(\Leftrightarrow(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2+2\left|x_1.x_2\right|=9\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(2m-4\right)+2\left|2m-4\right|=9\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+8+2.\left|2m-4\right|=9\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+1+2\left|2m-4\right|=0\) (2)
với m\(< 2\) \(\Rightarrow\left|2m-4\right|=-2m+4\)
khi đó phương trình (2) trở thành \(m^2-4m+1+2.\left(-2m+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+1-4m+6=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m+7\)
\(\Delta=\left(-8\right)^2-4.7.1\) =36>0
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{36}=6\)
phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_2=1\)thỏa mãn điều kiện x<2 ,\(x_1=7\) không tm đk x<2
với m\(\ge2\) \(\Rightarrow\left|2m-4\right|=2m-4\)
khi đó phương trình 2 trở thành \(m^2-4m+1+4m-6=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5\)
\(\Leftrightarrow m^2=5\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{5}\\m=-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
m=\(\sqrt{5}\) thỏa mãn đk m\(\ge2\)
m=\(-\sqrt{5}\) ko thỏa mãn điều kiện m\(\ge2\)
vậy với m=\(\sqrt{5}\) ,m=1 thỏa mãn đk \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=3\)
\(\Delta=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\Rightarrow m\ne4\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=3\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|-9=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-1+4\left|m-2\right|=0\)
- Nếu \(m\ge2\) pt trở thành:
\(m^2-9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-3< 2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(m< 2\) pt trở thành:
\(m^2-8m+7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=7>2\left(l\right)\\m=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=3\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-2m=1\)
\(\Rightarrow\) phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+2m\end{matrix}\right.\)
Và do \(\Delta\) đẹp nên ta suy ra luôn \(\left|x_1-x_2\right|=\left|\frac{2\sqrt{\Delta'}}{a}\right|=2\)
\(\left|\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)\right|=8\)
\(\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|.\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)=8\) (do \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=\left(x_1+\frac{1}{2}x_2^2\right)+\frac{3x_2^2}{4}\ge0\))
\(\Leftrightarrow2\left(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right)=8\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=4\)
\(\Leftrightarrow3m^2+6m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)