Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(x^2-\left(2m+1\right)x-3=0\left(1\right)\)
PT (1) có a.c=\(1\cdot\left(-3\right)=-3< 0\)
=> PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu với mọi m
Mà \(x_1< x_2\left(gt\right)\)nên x1<0 và x2>0 => \(\hept{\begin{cases}\left|x_1\right|=-x_1\\\left|x_2\right|=x_2\end{cases}}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có \(x_1+x_2=2m+1\)
Theo bài ra \(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=5\Rightarrow-x_1-x_2=5\Leftrightarrow x_1+x_2=-5\Leftrightarrow2m+1=-5\Leftrightarrow m=-3\)
a. Có : \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m-2\right)\)
=\(4m^2-4m+8\)
=\(4\left(m-1\right)^2+4>0\forall m\in R\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Thầy ơi, tại sao em không dùng được hộp gõ công thức trực quan vậy thầy, nó cứ nhảy xuống không?
Câu a :
Theo định lý vi-et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=2m+2\\P=x_1.x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm trái dấu với nhau :
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=0\\P< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+2=0\\2m-4< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)
Vậy khi \(m=-1\) phương trình có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệc đối và trái dấu nhau .
Câu b : Ta có :
\(\Delta=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(2m-4\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m+16\)
\(=4m^2+20>0\)
Vì \(\Delta>0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .
Câu c :
Theo định lý vi-et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1.x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
\(P=x_1\left(2-x_2\right)+x_2\left(2-x_1\right)\)
\(=2x_1-x_1x_2+2x_2-x_1x_2\)
\(=2\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2\)
\(=2\left(x_1+x_2-x_1x_2\right)\)
\(=2\left(2m+2-2m+4\right)\)
\(=12\)
Vậy biểu thức P không phụ thuộc vào m ( đpcm )
Wish you study well !!!