Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0,\forall m\inℝ\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1+x_2\).
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{cases}}\)
\(P=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\left|x_1-x_2\right|}=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}\)
\(=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}}=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{4m^2+16}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+4}}\ge0\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(m=-1\).
Áp dụng hệ thức Vi-ét,ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m-1}{1}=m-1\\x_1x_2=\frac{2m-6}{1}=2m-6\end{cases}}\)
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(m-1\right)^2-2\left(2m-6\right)}{2m-6}=\frac{m^2-6m+13}{2m-6}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow2m^2-12m+26=10m-30\Leftrightarrow2m^2-22m+56=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=4\\m=7\end{cases}}\)
Vây .....
Xét phương trình trên có:
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m+4\right)=m^2-4m+4-m^2+2m-4=-2m\)
Để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)điều kiện là:
\(\Delta'>0\Leftrightarrow-2m>0\Leftrightarrow m< 0\)
Với m<0. Áp dụng định lí Vi ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2-2m+4\end{cases}}\)
=> \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=4\left(m-2\right)^2-2\left(m^2-2m+4\right)=2m^2-12m+8\)
Ta có:
\(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{15m}\)
<=> \(\frac{2}{2m^2-12m+8}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{1}{15m}\)(điều kiện: \(2m^2-12m+8\ne0\))
<=> \(\frac{1}{m^2+4-6m}-\frac{1}{m^2+4-2m}=\frac{1}{15m}\)
<=> \(\frac{4m}{\left(m^2+4-6m\right)\left(m^2+4-2m\right)}=\frac{1}{15m}\)
<=> \(60m^2=\left(m^2+4\right)^2-8m\left(m^2+4\right)+12m^2\)
<=> \(\left(m^2+4\right)^2-8m\left(m^2+4\right)-48m^2=0\)
<=> \(\left(\frac{m^2+4}{m}\right)^2-8\frac{m^2+4}{m}-48=0\)
Đặt t=\(\frac{m^2+4}{m}< 0\)
Ta có phương trình ẩn t:
\(t^2-8t-48=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-4\\t=12\left(loai\right)\end{cases}}\)
Với t=-4 ta có:
\(\frac{m^2+4}{m}=-4\Leftrightarrow m^2+4m+4=0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2=0\Leftrightarrow m=-2\)( tmđk)
vậy m=-2
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2+m-1=m^2-2m+1-m^2+m-1=-m.\)
Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-m\ge0\Leftrightarrow m\le0\)
Theo vi ét:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m^2-m+1=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\end{cases}}\)
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\Leftrightarrow x_1+x_2+2\left|x_1.x_2\right|=16\)
\(\Leftrightarrow1-2m+2\left|m^2-m+1\right|=16\)
\(\Leftrightarrow1-2m+2m^2-2m+2=16\)(Vì \(m^2-m+1>0\Rightarrow\left|m^2-m+1\right|=m^2-m+1\))
\(\Leftrightarrow2m^2-4m-13=0\)
Đến đây bạn tự giải \(\Delta\)tìm m đối chiếu điều kiện là ok.
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+2m=m^2+1>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế: \(x_1x_2+x_1+x_2=-2\) (1)
\(x_1^2+x_1-x_2=5-2m\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_1-x_2=5+x_1x_2\) (2)
Cộng vế với vế (1) và (2):
\(\Rightarrow x_1^2+2x_1=3\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1\Rightarrow x_2=-\dfrac{3}{2}\\x_1=-3\Rightarrow x_2=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (thế \(x_1\) vào (1) để tính ra \(x_2\))
Thế vào \(x_1x_2=-2m\Rightarrow m=-\dfrac{x_1x_2}{2}\Rightarrow m=\pm\dfrac{3}{4}\)