Question

[Music Hana]

Cho phương trình : (m+1)\(x^2\) - 2(m-1)x + m+3 = 0 

a)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu 

b) Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm x1; x2 không phụ thuộc vào m 

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi:

\(ac< 0\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-3< m< -1\)

b. Giả sử pt đã cho có 2 nghiệm, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m-2}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{m+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m-2}{m+1}\\2x_1x_2=\dfrac{2m+6}{m+1}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1+x_2+2x_1x_2=\dfrac{4m+4}{m+1}=4\)

Vậy \(x_1+x_2+2x_1x_2=4\) là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m