Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: \(x^2+\left(m+3\right)x+2m+2=0\)
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m+2<0
hay m<-1
b: \(\text{Δ}=\left(m+3\right)^2-4\left(2m+2\right)\)
\(=m^2+6m+9-8m-8\)
\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1< >0\\2m+2>0\\m+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< >1\end{matrix}\right.\)
a) PT có nghiệm kép nếu
\(\hept{\begin{cases}m-1\ne0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2+m\left(m-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne1\\\left(m-1\right)\left(2m-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}m=\frac{1}{2}}\)
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)thì pt có nghiệm kép
\(x_1=x_2=-\frac{b}{2a}=-\frac{2\left(m-1\right)}{2\left(m-1\right)}=-1\)
b) Để pt có nghiệm phân biệt đều âm thì
\(\hept{\begin{cases}m-1\ne0\\\Delta'=\left(m-1\right)\left(2m-1\right)>0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x_1\cdot x_2=-\frac{m}{m-1}>0\\x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m-1}< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m>1\\m< \frac{1}{2}\end{cases}}\)và \(0< m< 1\)
Vậy 0<m<\(\frac{1}{2}\)
định gõ ấn f5 cái thì thấy bạn làm xong r :((
giải nhanh quá !
Đây là toán Viet của lớp 10 chứ ko phải lớp 9, lớp 9 chưa học giải BPT bậc 2 để giải các điều kiện cho bài toán này:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2\left(m+2\right)\left(m-4\right)=-m^2+6m+17\)
- Pt có 2 nghiệm pb trái dấu khi:
\(ac=2\left(m+2\right)\left(m-4\right)< 0\Rightarrow-2< m< 4\)
- Pt có 2 nghiệm cùng dấu khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=-m^2+6m+17\ge0\\ac=2\left(m+2\right)\left(m-4\right)>0\\\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-\sqrt{26}\le m\le3+\sqrt{26}\\\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3-\sqrt{26}\le m< -2\\4< m\le3+\sqrt{26}\end{matrix}\right.\) (1)
- Pt có 2 nghiệm cùng âm khi pt có 2 nghiệm cùng dấu đồng thời:
\(x_1+x_2=\dfrac{m+1}{m+2}< 0\Rightarrow-2< m< -1\) (2)
Kết hơp (1);(2) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)
a, Với m=2
\(Pt\Leftrightarrow x^2-8x+9=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=\sqrt{7}\\x-4=-\sqrt{7}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{7}+4\\x=-\sqrt{7}+4\end{cases}}\)
Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt \(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{7}+4\\x=-\sqrt{7}+4\end{cases}}\)
a)(m-1)x2+2(m-1)x-m
pt bậc 2 có dạng ax2+bx+c=0.
a=(m-1);b=(m-1);c=-m
áp dụng b2-4ac.ta có:Denta=(m-1)2-4[(-m)*(m-1)]
Để pt có nghịm kép =>Denta=0
=>(m-1)2-4[(-m)*(m-1)]=0
=>m=1 hoặc m=0
Thay với m=1 vào và m=0 vào tự tính
b)Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì Denta>0
=>(m-1)2-4[(-m)*(m-1)]>0
=>5m2-6m+1>0
Giải BPT này ra
à mk thêm 1 bước nữa để bạn giải cho nhẹ
5m2-6m+1>0
<=>(m-1)(5m-1)>0 tới đây học sinh lớp 6 cx có thể giải đc nhé chúc bạn học tốt
TH1: m=1
Phương trình sẽ trở thành:
\(\left(1-1\right)x^2+2\left(1-1\right)x-1=0\)
=>-1=0(vô lý)
=>Loại
TH2: m<>1
\(\Delta=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot\left(m-1\right)\left(-m\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2+4m\left(m-1\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4m^2-4m\)
\(=8m^2-12m+4\)
\(=4\left(2m^2-3m+1\right)\)
\(=4\left(2m-1\right)\left(m-1\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(4\left(2m-1\right)\left(m-1\right)>0\)
=>(2m-1)(m-1)>0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2\left(m-1\right)}{m-1}=-2\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{m}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1+x_2< 0\\x_1\cdot x_2>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\-2=0\left(đúng\right)\\-\dfrac{m}{m-1}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\dfrac{m}{m-1}< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\0< m< 1\end{matrix}\right.\)
=>\(0< m< \dfrac{1}{2}\)