Question

[Hạnh Hạnh]

Cho phương trình \(\left(m+1\right)16^x-2\left(2m-3\right)4^x+6m+5=0\) với m là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu có dạng (a,b). Tính P=a.b

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Đặt \(4^x=t>0\) pt trở thành:

\(f\left(t\right)=\left(m+1\right)t^2-2\left(2m-3\right)t+6m+5=0\) (1)

Để pt đã cho có 2 nghiệm trái dấu thì (1) cần có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:

\(0< t_1< 1< t_2\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a.f\left(0\right)>0\\a.f\left(1\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)\left(6m+5\right)>0\\\left(m+1\right)\left(3m+12\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-4< m< -1\) \(\Rightarrow a.b=\left(-1\right).\left(-4\right)=4\)