Question

[Lê Văn Tâm]

Cho phương trình: \(\left(m-2\right)x^2 -2mx+m+2=0 \)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thõa mãn m ϵ 2 để x1, x2 ϵ 2

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

ĐKXĐ: m ≠ 2

' = (-m)² - (m - 2)(m + 2)

= m² - m² + 4

= 4 > 0

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m ∈ R

x₁ = (m + 2)/(m - 2)

x₂ = (m - 2)/(m - 2) = 1 ∈ Z

Xét x₁ = (m + 2)/(m - 2)

= (m - 2 + 4)/(m - 2)

= 1 + 4/(m - 2)

Để x₁ ∈ Z thì 4 ⋮ (m - 2)

⇔ m - 2 ∈ Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

⇔ m ∈ {-2; 0; 1; 3; 4; 6}

Vậy m ∈ {-2; 0; 1; 3; 4; 6} thì phương trình đã cho có hai nghiệm x₁, x₂ ∈ Z