Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình làm luôn 4 nghiệm nhé-đổi k thành m cho dễ nhé
Pt trở thành: t² + 2mt + 4 = 0 (*).
Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt <=> pt (*) có 2 nghiệm phân biệt dương. => xảy ra đồng thời: delta’(t) > 0; S = x1 + x2 > 0; p = x1x2 > 0 <=> m² - 4 > 0; -2m > 0; 4 > 0 ( theo Vi-et)
=> m < -2.
=> pt đã cho có nghiệm x1,2 = +- căn t1; x3,4 = +- căn t2
=> x1^4 = x2^4 = t1²; x3^4 = x4^4 = t2²
=> x1^4 + x2^4 + x3^4 + x4^4 = 2(t1² + t2²) = 32 => t1² + t2² = 16.
<=> (t1 + t2)² - 2t1t2 = 16 <=> (-2m)² - 2.4 = 16 <=> 4m² - 4 = 16
<=> m² = 6, mà m < -2 => m = -(căn 6).
vậy với m = -(căn 6) thì pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt x1 ,x2, x3, x4 thỏa mãn x1^4 + x2^4 + x3^4 + x4^4 = 32.
mik lm 4 nghiệm nhé-đổi k thành m nữa
Pt trở thành: t² + 2mt + 4 = 0 (*).
Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt <=> pt (*) có 2 nghiệm phân biệt dương. => xảy ra đồng thời: delta’(t) > 0; S = x1 + x2 > 0; p = x1x2 > 0 <=> m² - 4 > 0; -2m > 0; 4 > 0 ( theo Vi-et)
=> m < -2.
=> pt đã cho có nghiệm x1,2 = +- căn t1; x3,4 = +- căn t2
=> x1^4 = x2^4 = t1²; x3^4 = x4^4 = t2²
=> x1^4 + x2^4 + x3^4 + x4^4 = 2(t1² + t2²) = 32 => t1² + t2² = 16.
<=> (t1 + t2)² - 2t1t2 = 16 <=> (-2m)² - 2.4 = 16 <=> 4m² - 4 = 16
<=> m² = 6, mà m < -2 => m = -(căn 6).
vậy với m = -(căn 6) thì pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt x1 ,x2, x3, x4 thỏa mãn x1^4 + x2^4 + x3^4 + x4^4 = 32.
\(\hept{\begin{cases}2x-y=k\\4x-ky=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=k\\\frac{4\left(x-1\right)}{y}=k\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2xy-y^2=4x-4\)
\(\Rightarrow2xy-y^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(y-2\right)-\left(y-2\right)\left(y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y-2\right)\left(y-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}}\)(t/m)
x^2-y=4-2=2
Vậy \(k=2.2-2=2\)
Vậy k=2
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )