Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thưa bn mk đã làm ra nhưng không biết có đúng không. Xem nhá:
Ta có:
\(\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{\sqrt{y-2001}-1}{y-2001}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow"\frac{1}{\sqrt{x-2009}}-\frac{1}{2}"^2+\)
\("\frac{1}{\sqrt{y-2010}}-\frac{1}{2}"^2-"\frac{1}{\sqrt{z-2011}}-\frac{1}{2}"^2=0\)
\(\Rightarrow x=2013;y=2014;z=2015\)
P/s: Bn thay Ngoặc Kép thành Ngoặc Đơn nhé
\(ĐKXĐ:x\ne2009;y\ne2010;z\ne2011;x,y,z\in R\)
\(\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-2009}-\frac{\sqrt{x-2009}}{x-2009}+\frac{1}{y-2010}-\frac{\sqrt{y-2011}}{y-2011}+\frac{1}{z-2011}-\frac{\sqrt{z-2011}}{z-2011}=\frac{-3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{x-2009}^2}-\frac{1}{\sqrt{x-2009}}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{\sqrt{y-2010}^2}-\frac{1}{\sqrt{y-2010}}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{\sqrt{z-2011}^2}+\frac{1}{\sqrt{z-2011}}+\frac{1}{4}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{x-2009}}-\frac{1}{2}\right)^{^2}+\left(\frac{1}{\sqrt{y-2010}}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{z-2011}}-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
- \(\frac{1}{\sqrt{x-2009}}-\frac{1}{2}=0\)
- \(\frac{1}{\sqrt{y-2010}}-\frac{1}{2}=0\)
- \(\frac{1}{\sqrt{z-2011}}-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x-2009}}=\frac{1}{2};\frac{1}{\sqrt{y-2010}}=\frac{1}{2};\frac{1}{\sqrt{z-2011}}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=2013;y=2014;z=2015\inĐKXĐ\)
VẬY \(x=2013;y=2014;z=2015\)
tham khảo Câu hỏi của Đỗ Thu Hà - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
a) ĐK: \(x>2009;y>2010;z>2011\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}-\frac{1}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(\sqrt{x-2009}-2\right)^2}{4\left(x-2009\right)}+\frac{-\left(\sqrt{y-2010}-2\right)^2}{4\left(y-2010\right)}+\frac{-\left(\sqrt{z-2011}-2\right)^2}{4\left(z-2011\right)}=0\left(1\right)\)
Dễ thấy với đkxđ thì \(VT\left(1\right)\le0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2009}=2\\\sqrt{y-2010}=2\\\sqrt{z-2011}=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2013\\y=2014\\z=2015\end{cases}\left(tm\right)}}\)
\(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\)(*)
\(ĐK:\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\le-3\end{cases}}\)
(*)\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(tm\right)\\\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=0\end{cases}}\)
Xét phương trình\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=0\)(**) có \(\sqrt{x+3}\ge0;\sqrt{x-3}\ge0\)nên (**) xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x-3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\x=3\end{cases}}\left(L\right)\)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là 3
ĐKXĐ: \(x>2009;y>2010;z>2011\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2009-4\sqrt{x-2009}+4}{4\left(x-2009\right)}+\frac{y-2010-4\sqrt{y-2010}+4}{4\left(y-2010\right)}+\frac{z-2011-4\sqrt{z-2011}+4}{4\left(z-2011\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-2009}-2\right)^2}{x-2009}+\frac{\left(\sqrt{y-2010}-2\right)^2}{y-2010}+\frac{\left(\sqrt{z-2011}-2\right)^2}{z-2011}=0\)
Do ĐKXĐ nên các mẫu số đều dương nên các hạng tử đều ko âm
Vậy đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2009}-2=0\\\sqrt{y-2010}-2=0\\\sqrt{z-2011}-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2013\\y=2014\\z=2015\end{matrix}\right.\)