Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2+x2^2-x1x2)
áp dụng viét thay vô
b) giải hệ pt
đenta>=0
x1+x2=-m
x1x2=m+3
và 2x1+3x2=5
c)thay x=-3 vào tìm ra m rồi thay m đó vô giải ra lại
d)áp dụng viét
x1+x2=-m
x1x2=m+3
CT liên hệ ko phụ thuộc m là x1 +x2+x1x2=-m+m+3=3
\(x^2-2mx+2m-3=0\)
\(\Delta^,_x=m^2-2m+3\)
\(=\left(m-1\right)^2+2\ge2>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\)pt luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=2m-3\end{cases}}\)
Ta có : \(\left(1-x_1\right)^2\left(1-x_2^2\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow1-x_1^2-x_2^2+x_1^2x_2^2=-4\)
\(\Leftrightarrow1-\left(x_1^2+x_2^2\right)+\left(x_1x_2\right)^2=-4\)
\(\Leftrightarrow1-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2=-4\)
\(\Leftrightarrow1-4m^2+4m-6+\left(2m-3\right)^2=-4\)
\(\Leftrightarrow-8m+4=-4\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
Vậy m=1 thì pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa mãn hệ thức \(\left(1-x_1\right)^2\left(1-x_2^2\right)=-4\)
câu 1:
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta đc: \(x_1+x_2=2m+1;x_1x_2=m^2-3\)
có : \(x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-2.\left(m^2-3\right)-\left(2m+1\right)=8\)
\(\Rightarrow2m^2+4m+1-2m^2+6-2m-1=8\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)
câu 2 mk k bik lm nha
Để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn x1-x2=2 thì:
\(\Delta'=m^2-2m+1-m+3=m^2-3m+4>0.\)
Mà\(m^2-3m+4=(m^2-2.\frac{3}{2}m+\frac{9}{4})+\frac{7}{4}=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)
=> Pt luôn có...
Ta có: \(x_1-x_2=2\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)
Theo vi-ét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m+3\end{cases}}\)
Thay vào.
a)Để \(PT\) có 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(3-m\right)\)
\(=m^2-2m+1-3+m=m^2-m-2=\left(m-2\right)\left(m+1\right)>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< -1\\m>2\end{cases}}\)
Do đó để \(PT\)có 2 nghiệm phân biệt trái dấu khi \(\hept{\begin{cases}m\notin\left[-1;2\right]\\3-m< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\notin\left[-1;2\right]\left(1\right)\\m>3\left(TM\left(1\right)\right)\end{cases}}\)
Vậy \(m>3\) thì \(PT\) có 2 nghiệm trái dấu
b) Theo \(vi-et\: \) ta có :
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m-2\right)^2-2.\left(3-m\right)=4m^2-6m-2\)
Kết hợp với đề bài ta được : \(4m^2-6m-2\ge10\Leftrightarrow4m^2-6m-12\ge0\Leftrightarrow2m^2-3m-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le\frac{3-\sqrt{41}}{4}\\\frac{3+\sqrt{41}}{4}\le x\end{cases}}\)
a, \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\left(a=1;b=-2m+2;c=-3-m\right)\)
Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì \(ac< 0\)hay
\(-3-m< 0\Leftrightarrow m< -3\)
b, Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=2m-2;x_1x_2=-3-m\)(tđz)
Theo bài ra ta có : \(x_1^2+x_2^2\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
Thay tđz bên trên vào ta đc : \(\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge10\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4+6+2m\ge10\)
\(\Leftrightarrow4m^2+2+2m\ge10\Leftrightarrow3m^2-8+2m\ge0\)
Áp dụng HĐT đáng quên ra luôn =((
xem cach hack vip tai day:https://www.youtube.com/watch?v=zYcnHqUcGZE
a,Phần này dễ, bạn tự làm nha!! :))
b, Để phương trình có 2 nghiệm khác 0 thì: \(\Delta^'\ge0\)
Hay: \(\left(-1\right)^2-\left(-3m^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1+3m^2\ge0\)
Mà: \(1+3m^2>0\forall m\)
=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo Vi-ét, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-3m^2\end{cases}}\)
Ta có: \(\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2-x_2^2}{x_1x_2}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)}{x_1x_2}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}}{x_1x_2}=\frac{8}{3}\) (x1>x2)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}{x_1x_2}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{2^2-4\left(-3m^2\right)}}{-3m^2}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{4+12m^2}}{-3m^2}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{4+12m^2}=-24m^2\)
Mà: \(6\sqrt{4+12m^2}\ge0\forall m\)
và \(-24m^2\le0\forall m\)
=> Không có giá trị của m thỏa mãn
=.= hk tốt!!
( Có gì sai sót mong bạn bỏ qua ạ ><)
ta có Vi-ét:
x1 + x2 = 6
x1. x2 = m
lại có : x13 + x23 = 72
⇔(x1 + x2).(x12 - x1 . x2+ x22) = 72
⇔(x1 + x2).(x12 + 2.x1.x2 - 3. x1.x2+ x22) = 72
⇔(x1 + x2).[(x1 + x2)2 -3x1.x2]= 72____________(*)
thay từ ct vi-ét vào (*) ta có:
6.(62-3m)=72
⇔m=8