Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng hệ thức Vi-ét,ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m-1}{1}=m-1\\x_1x_2=\frac{2m-6}{1}=2m-6\end{cases}}\)
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(m-1\right)^2-2\left(2m-6\right)}{2m-6}=\frac{m^2-6m+13}{2m-6}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow2m^2-12m+26=10m-30\Leftrightarrow2m^2-22m+56=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=4\\m=7\end{cases}}\)
Vây .....
dùng đen ta phẩy để giải pt.
kết quả khi m > \(\frac{5}{6}\)thì pt có nghiệm
theo vi-ét ta có: x1 + x2 = \(\frac{-b}{a}=\frac{2\left(m-2\right)}{1}=2\left(m-2\right)\)(1)
x1 . x2 = \(\frac{c}{a}=\frac{m^2+2m-3}{1}=m^2+2m-3\)(2)
theo đầu bài ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
<=> \(\frac{x_2+x_1}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)(3)
thay (1) và (2) vào (3) r tính m. kết quả khi m=2 thì pt có nghiệm thỏ mãn đk đó.
Định lý Viet thuận:
Pt \(ax^2+bx+c=0\) có 2 nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\x_1x_2=\frac{c}{a}\end{matrix}\right.\)
Định lý Viet đảo: nếu có 2 số \(x_1;x_2\) nào đó thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=a\\x_1x_2=b\end{matrix}\right.\)
Thì \(x_1;x_2\) là nghiệm của pt: \(x^2-ax+b=0\)
Anh Phuong
bb/
Giả sử pt bậc 2 có 2 nghiệm \(x_3;x_4\) là số đối của pt đã cho
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3=-x_1\\x_4=-x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=-\left(x_1+x_2\right)=-2m\\x_3x_4=x_1x_2=m-7\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(x_3\) và \(x_4\) là nghiệm của:
\(x^2+2mx+m-7=0\)