Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\Delta'=1-m\ge0\Rightarrow m\le1\)
Để biểu thức xác định \(\Rightarrow f\left(0\right)\ne0\Rightarrow m\ne0\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Mặt khác do \(x_1;x_2\) là nghiệm của pt nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2x_1+m=0\\x_2^2-2x_1+m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-3x_1+m=-x_1\\x_2^2-3x_2+m=-x_2\end{matrix}\right.\)
Thay vào ta được:
\(-\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}\le2\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2}{x_1x_2}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1x_2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{m}\ge0\Rightarrow m>0\)
Vậy \(0< m\le1\)
b/ \(\Delta'=m^2-m-2\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-1\end{matrix}\right.\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^3+x_2^3\le16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-16\le0\)
\(\Leftrightarrow8m^3-6m\left(m+2\right)-16\le0\)
\(\Leftrightarrow4m^3-3m^2-6m-8\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(4m^2+5m+4\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow m\le2\) (do \(4m^2+5m+4=4\left(m+\frac{5}{8}\right)^2+\frac{39}{16}>0;\forall m\))
Kết hợp ta được \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m\le-1\end{matrix}\right.\)
GIÚP MÌNH ĐI MÀ!!!!!
\(A=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=\sqrt{\left(-\dfrac{5}{\sqrt{3}}\right)^2-4\cdot\dfrac{-\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}=\sqrt{\dfrac{25+4\sqrt{6}}{3}}\)
a/ Ta có : △' = (-2)2-(m+3)
=4-m-3 = 1-m
De ptr co 2 nghiem x1 va x2 thì △' ≥0
=>1-m≥0 =>m≤1
Theo Viei{ x1+x2=4 ; x1x2=m+3
Ta co: |x1-x2|=2 ⇔(x1-x2)2=4
⇔(x1+x2)2-4x1x2=4
⇔42-4(m+3)=4
⇔m=0 (TM)
b/ Ta co: △ = (m-1)2-4(m+6)
=m2-6m-23 De ptr co 2 nghiem x1 , x2 thi △≥ 0
=> m2-6m-23≥0 (*)
Theo viet { x1+x2=1-m ; x1x2=m+6
db <=> ( x1+x2)2-2x1x2=10
⇔ (1-m)2-2(m+6)=10
⇔ m2-4m -21 =0
⇔[m=7 ; m=-3
Thay vao (*) =>m=7 (loai) ; m=-3 (tm)
c/ Ta co :△' = (-m)2-(3m-2)
= m2-3m+2
De ptr co 2 nghiem x1 , x2 thi : △' ≥0
⇔m2-3m+2≥0 (*)
Theo viet { x1+x2=2m ; x1x2=3m-2
db <=> ( x1+x2)2-3x1x2=4
⇔ (2m)2-3(3m-2)=4
⇔ 4m2--9m+2 =0
⇔[m=2 ; m=\(\dfrac{1}{4}\)
Thay vao (*) =>m=2 (tm) ; m=\(\dfrac{1}{4}\) (tm)
d/ Ta co : △=(-3)2-4(m-2)
=17-4m
De ptr co 2 nghiem x1 , x2 thi : △ ≥0
⇔17-4m≥0
⇔m≤\(\dfrac{17}{4}\)
theo viet{ x1+x2=3 ; x1x2= m-2
⇔(x1+x2)3-3x1x2(x1+x2) =9
⇔33-3.3(m-2)=9
⇔m=4(tm)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right).1=\left(m-2\right)^2\)
\(\Rightarrow\)Pt có hai nghiệm phân biệt \(\forall m\ne2\)
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\),\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=\left(m-1\right)^2+1\) thay vào B:
\(B=\frac{2\left(m-1\right)+3}{\left(m-1\right)^2+1+2\left[\left(m-1\right)+1\right]}\)
\(B=\frac{2m+1}{m^2+2}\)
Mình chỉ biết làm đến đấy thôi, xl bạn T_T.
Giờ mình ra GTNN rồi
\(B=\frac{2m+1}{m^2+2}\)
\(B=\frac{\frac{1}{2}\left(m^2+4m+4\right)-\frac{1}{2}\left(m^2+2\right)}{m^2+2}=\frac{\left(m+2\right)^2}{2\left(m^2+2\right)}-\frac{1}{2}\ge\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow B_{min}=\frac{-1}{2}\)tại \(m=-2\)
Câu 2:
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\left(m+1\right)=16-4m-4=-4m+12\)
Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+12>=0
=>m<=3
Để pt có 2 nghiệm cùng dấu thì x1*x2>0
=>m+1>0
=>m>-1
Pt phải là: \(x^2+3\sqrt{3}x+1=0\)
\(\Delta=\left(3\sqrt{3}\right)^2-4.1=27-4=23>0\)
=> pt có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-et:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-3\sqrt{3}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=1\end{matrix}\right.\)
\(A=\frac{3\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2+5x_1x_2}{4x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)}\)
\(A=\frac{3\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2}{4x_1x_2\left(x_1+x_2\right)^2-8\left(x_1x_2\right)^2}\)
\(A=\frac{3.\left(-3\sqrt{3}\right)^2-1}{4.1.\left(-3\sqrt{3}\right)^2-8.1}=\frac{4}{5}\)