Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: x > 0
\(0< x< 1\Leftrightarrow\log_2x< 0\)
Đặt \(t=\log_2x\), pt đã cho trở thành \(t^2-2mt+m+2=0\) (1)
YCBT ↔ pt (1) có hai nghiệm âm phân biệt
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta'>0\\S< 0\\P>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+3m+2>0\\2m< 0\\m+2>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow-1< m< 0\)
Đặt \(f\left(x\right)=t\Rightarrow t^3-3t+2=m\)
- Với \(\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>4\end{matrix}\right.\) pt có nghiệm duy nhất
- Với \(0< m< 4\) pt có 3 nghiệm pb
- Với \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=4\end{matrix}\right.\) pt có 2 nghiệm pb
Xét pt \(f\left(x\right)=t\Leftrightarrow x^7+x^5-x^4+x^3-2x^2+2x-10=t\)
Ta có \(f'\left(x\right)=7x^6+5x^4-4x^3+3x^2-4x+2\)
\(=7\left(x^3-\frac{2}{7}\right)^2+5x^4+3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{2}{21}>0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến \(\Rightarrow f\left(x\right)=t\) có nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow\) Để pt có 3 nghiệm pb thì \(0< m< 4\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.2^xlogx-12logx-2^x+4=0\left(1\right)\\5^x=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) và \(5^x\ge m\) (\(x>0\))
Xét (1):
\(\Leftrightarrow3logx\left(2^x-4\right)-\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3logx-1\right)\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=\sqrt[3]{10}\end{matrix}\right.\)
\(y=5^x\) đồng biến trên R nên (2) có tối đa 1 nghiệm
Để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ta có các TH sau:
TH1: (2) vô nghiệm \(\Rightarrow m\le0\) (ko có số nguyên dương nào)
TH2: (2) có nghiệm (khác với 2 nghiệm của (1)), đồng thời giá trị của m khiến cho đúng 1 nghiệm của (1) nằm ngoài miền xác định
(2) có nghiệm \(\Rightarrow m>0\Rightarrow x_3=log_5m\)
Do \(\sqrt[3]{10}>2\) nên bài toán thỏa mãn khi: \(x_1< x_3< x_2\)
\(\Rightarrow2< log_5m< \sqrt[3]{10}\)
\(\Rightarrow25< m< 5^{\sqrt[3]{10}}\) (hơn 32 chút xíu)
\(\Rightarrow\) \(32-26+1\) giá trị nguyên
Lời giải:
Đặt \(3^{2x}=a\Rightarrow a>0\)
PT trở thành: \(a^2-2a=m\Leftrightarrow a^2-2a-m=0\) (*)
PT ban đầu có hai nghiệm phân biệt tương đương với (*) có hai nghiệm dương phân biệt.
Trước tiên: \(\Delta'=1+m>0\Leftrightarrow m>-1\) (1)
Theo hệ thức Viete: với $a_1,a_2$ là hai nghiệm của (*) thì để $a_1,a_2$ dương thì:
\(\left\{\begin{matrix} a_1+a_2=2>0\\ a_1a_2=-m> 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 0\) (2)
Từ \((1);(2)\Rightarrow -1< m< 0\)
mn giúp mình vs