Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=b'^2-ac=-6m+7=>\)\(m\ge\frac{7}{6}\)
Theo Vi-ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}=>\)\(\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
=> \(x_1.x_2=5\)<=> \(m^2+2m-3=5\)<=> \(m^2+2m-8=0\)
Giải pt trên ta đc : \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}\)Mà \(m\ge\frac{7}{6}\)=> \(m=2\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt <=> Δ ≥ 0 <=> (-2)2 - 4.1/2.(m-1) ≥ 0 <=> 4 - 2m + 2 ≥ 0 <=> m ≤ 3
Theo hệ thức Viète : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-2\end{cases}}\)
Ta có : \(x_1x_2\left(\frac{x_1^2}{2}+\frac{x_2^2}{2}\right)+48=0\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)+96=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+96=0\Leftrightarrow\left(2m-2\right)\left(18-2m\right)+96=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-10-15=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=100+60=160\)
\(\Delta>0\), áp dụng công thức nghiệm thu được \(m_1=5+2\sqrt{10}\left(ktm\right);m_2=5-2\sqrt{10}\left(tm\right)\)
Vậy với \(m=5-2\sqrt{10}\)thì thỏa mãn đề bài
\(a=\frac{1}{2};b=-2;c=m-1\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4.\frac{1}{2}.\left(m-1\right)\)
\(\Delta=4-2\left(m-1\right)\)
\(\Delta=4-2m+2\)
\(\Delta=6-2m\)
để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(6-2m>0\)
\(< =>m< 3\)
áp dụng vi - ét
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2}{\frac{1}{2}}=4\\x_1x_2=\frac{m-1}{\frac{1}{2}}=2m-2\end{cases}}\)
\(x_1x_2\left(\frac{x_1^2}{2}+\frac{x_2^2}{2}\right)+48=0\)
\(\left(2m-2\right)\left(\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{2}\right)+48=0\)
\(\left(2m-2\right)\left(\frac{4^2-4m-4}{2}\right)+48=0\)
\(\left(2m-2\right)\left(6-2m\right)+48=0\)
\(12m-12-4m^2+4m+48=0\)
\(-4m^2+16m+36=0\)
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{16^2-4.\left(-4\right).36}=8\sqrt{13}\)
\(m_1=\frac{8\sqrt{13}-16}{-8}=2-\sqrt{13}\left(TM\right)\)
\(m_2=\frac{-8\sqrt{13}-16}{-8}=2+\sqrt{13}\left(KTM\right)\)
vậy \(m=2-\sqrt{13}\)thì thỏa mãn yêu cầu \(x_1x_2\left(\frac{x_1^2}{2}+\frac{x_2^2}{2}\right)+48=0\)
denta , =(m -1) -(m +1 )
=\(m^2-2m+1-m-1=m^2-3m\)
phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow denta>0.\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m>0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m>3ho\text{ặ}cm< 0\)
Do \(ac< 0\) (đối với cả 2 pt) nên 2 pt đã cho đều có 2 nghiệm pb trái dấu
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=-\left(m+2\right)\\x_3x_4=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1x_2+x_3x_4=-\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow x_1x_3+x_2x_4=x_1x_2+x_3x_4\)
\(\Rightarrow x_1\left(x_3-x_2\right)-x_4\left(x_3-x_2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x_1-x_4\right)\left(x_3-x_2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=x_4\\x_2=x_3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Hai pt đã cho có ít nhất 1 nghiệm chung. Gọi nghiệm chung đó là \(x_0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0^2-\left(m+2\right)x_0-1=0\\x_0^2+\left(m+2\right)x_0-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0^2-\left(m+2\right)x_0-1=0\left(1\right)\\2x_0^2+2\left(m+2\right)x_0-4=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ vế (2) cho (1)
\(\Rightarrow3\left(m+2\right)x_0-3=0\Rightarrow x_0=\dfrac{1}{m+2}\) (với \(x\ne-2\))
Thế vào (1)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{\left(m+2\right)^2}-2=0\Rightarrow\left(m+2\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)