Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Do \(\frac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản nên ta có thể đặt \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left[d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right]\)
Khi đó ta có:
a) \(\frac{a}{a-b}=\frac{md}{md-nd}=\frac{md}{\left(m-n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2md}{md-2nd}=\frac{2md}{\left(m-2n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
a. Ta có: M = \(\dfrac{2a+7}{a+2}\)(a là số nguyên , a khác 2)
= \(\dfrac{2a+4+3}{a+2}\)=\(\dfrac{2.\left(a+2\right)+3}{a+2}\)= \(2\) + \(\dfrac{3}{a+2}\).
Để 2+\(\dfrac{3}{a+2}\)là số nguyên thì \(\dfrac{3}{a+2}\)phải là số nguyên.
Mà 3 \(⋮\) a + 2 \(\Rightarrow\)a \(\in\)Ư(3) = { -1;1;-3;3}.
\(\Rightarrow\) a \(\in\){ -3;-1;-5;1}
b, c ko biết cách làm
\(a)\,\,A=\dfrac{13}{21} \Leftrightarrow \dfrac{2n+3}{4n+1}=\dfrac{13}{21} \\ \Leftrightarrow 21(2n+3)=13(4n+1)\\\Leftrightarrow 42n+63=52n+13\\\Leftrightarrow 42n-52n=13-63 \\\Leftrightarrow -10n=-50\\\Leftrightarrow n=(-50):(-10)\\\Leftrightarrow n=5\)
Giải \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^22a+1}\) \(A=\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2+a\right)+\left(a+1\right)}\) \(A=\frac{a^2\left(a+1\right)\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}\) \(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2 +a+1\right)}\) \(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\) b, Gọi d là ƯCLN \(\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)\) \(\Rightarrow\)\(a^2+a-1⋮d\) \(a^2+a+1⋮d\) \(\Rightarrow\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)⋮d\) \(\Rightarrow2⋮d\) \(\Rightarrow d=1\) hoặc d=2 Nhận xét : \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\) Với số nguyên a ta có :a(a+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow a\left(a+1\right)⋮2\) \(\Rightarrow a\left(a+1\right)-1\) lẻ \(\Rightarrow a^2+a-1\) lẻ \(\Rightarrow\) d không thể bằng 2 Vậy d=1 (đpcm)
a, Để M\(\in\) Z => 2a+7\(⋮\) a-2
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2a+7⋮a-2\\a-2⋮a-2\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a+7⋮a-2\\2a-4⋮a-2\end{matrix}\right.\) =>\(\left\{{}\begin{matrix}2a+7⋮a-2\\2a+7-11⋮a-2\end{matrix}\right.\)
=> 11\(⋮\) a-2
=>a-2\(\in\)Ư(11)
=>a-2\(\in\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
=>a\(\in\left\{3;1;13;-9\right\}\)