Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d là ước chung lớn nhấn của n và n + 1
Khi đó : n chia hết cho d , n + 1 chia hết cho d
=> n + 1 - n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy phân số \(\frac{n}{n+1}\) tối giản với mọi n
Gọi d là ƯC của n,n + 1
Như vậy : n chia hết cho d
Suy ra : 1 chia hết cho d ----> d = 1
Vậy n với n + 1 là nguyên tố cùng nhau
Vậy ...
Để \(\frac{7\times n^2+1}{6}\in N\) thì \(7\times n^2+1⋮6\)
Nếu \(n⋮6\) thì \(7\times n^2+1\) chia cho 6 dư 1\(\Rightarrow\frac{7\times n^2+1}{6}\notin N\)
Nếu \(n⋮̸6\) thì \(n^2\) chia 6 chỉ dư 1,4,3\(\Rightarrow7\times n^2\) chia cho 6 dư 1,4,3
\(\Rightarrow7\times n^2+1\) chia cho 6 dư 2,5,4
\(\Rightarrow\frac{7\times n^2+1}{6}\notin N\)
Vậy không có \(n\in N\) thỏa mãn \(\frac{7\times n^2+1}{6}\in N\)
1,Gọi UCLN(n+1,n+2)=d
Ta có:n+1 chia hết cho d
n+2 chia hết cho d
=>(n+2)-(n+1) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy \(\frac{n+1}{n+2}\)tối giản
5n2+1⋮6=>5n2−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮65n2+1⋮6=>5n2−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮6 *
Giả sử n chẵn =>(n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 2 (trái với *)
=> n nguyên tố với 2 =>\(\frac{n}{2}\) tối giản
Giả sử n chia hết 3 => (n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 3 (trái với *)
=> n nguyên tố với 3 =>\(\frac{n}{3}\) tối giản
Gọi d là ƯCLN(12n + 1, 30n + 2), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(12n+1,30n+2\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.
Gọi d là ƯCLN(12n+1, 30n+2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1\\30n+2\end{cases}}\)chia hết cho d\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)\\2\left(30n+2\right)\end{cases}}\)Chia hết cho d\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5\\60n+4\end{cases}}\)chia hết cho d
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)\) chia hết cho d
\(\Rightarrow60n+5-60n-4\)
\(\Rightarrow\left(60n-60n\right)+\left(5-4\right)\)
\(\Rightarrow1\)chia hết cho d
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy với mọi n\(\in N\)thì \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
\(\frac{n+1}{n-3}=4+\frac{n+4}{n-3}=>để\frac{n+1}{n-3}\)tối giản thì n-3 thuộc Ư(4) => Ư(4) = -4;-2;-1;1;2;4
n-3 = -4 => n = -1
n-3 = -2 => n = 1
n-3 = -1 => n =2
n-3 = 1 => n = 4
n-3 = 2 => n= 5
n-3 = 4 => n = 7
Gọi d là ƯCLN(n, n+1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)-n⋮d\)
\(\Rightarrow n+1-n⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n-n\right)+1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản
Gọi d là ƯC(n;n+1) (1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow n+1-n⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n-n\right)+1⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\RightarrowƯC\left(n;n+1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
=> \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản với mọi n thuộc N*