Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử ab và (a2+ab+b2) không phải là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ước chung của ab và (a2+ab+b2)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab⋮d\\a^2+ab+b^2⋮d\end{matrix}\right.\)
Ta có ab⋮d và (a,b)=1 nên ta có 2 trường hợp
TH1:a⋮d\(\Leftrightarrow a^2⋮d\)
Mà ab⋮d và \(a^2+ab+b^2⋮d\)
Suy ra \(b^2⋮d\)\(\Leftrightarrow b⋮d\)(vô lý với (a,b)=1)
TH2:b⋮d\(\Leftrightarrow b^2⋮d\)
Mà ab⋮d và \(a^2+ab+b^2⋮d\)
Suy ra \(a^2⋮d\)\(\Leftrightarrow a⋮d\)(vô lý với (a,b)=1)
Vậy trái với giả sử\(\Rightarrow\)ab và (a2+ab+b2) là 2 số nguyên tố cùng nhau\(\Rightarrow\left(ab,a^2+ab+b^2\right)=1\Rightarrow\dfrac{ab}{a^2+ab+b^2}\) là phân số tối giản
Chỗ \(b^2\vdots d\Leftrightarrow b\vdots d\) là sai bạn nhé. Thử ngay $b=4$, $d=8$ thấy ngay.
Trong TH này bạn nên gọi $d$ là ước nguyên tố lớn nhất của $ab$ và $a^2+ab+b^2$
Khi đó ta mới có tính chất \(b^2\vdots d\Rightarrow b\vdots d\)
Lời giải:
$x^3-9y^2+9x-6y=1$
$\Leftrightarrow x^3+9x=9y^2+6y+1$
$\Leftrightarrow x(x^2+9)=(3y+1)^2$
Đặt $(x,x^2+9)=d$ thì suy ra $9\vdots d(*)$
$(3y+1)^2=x(x^2+9)\vdots d^2\Rightarrow 3y+1\vdots d$. Mà $(3y+1,3)=1$ nên $(3,d)=1(**)$
Từ $(*);(**)\Rightarrow d=1$, hay $x,x^2+9$ nguyên tố cùng nhau.
$\Rightarrow \frac{x}{x^2+9}$ là phấn số tối giản.
Ta có \(2a^2+a=3b^2+b\Leftrightarrow2a^2+a-3b^2-b=0\Leftrightarrow2a^2+2ab+a-2ab-2b^2-b=b^2\Leftrightarrow a\left(2a+2b+1\right)-b\left(2a+2b+1\right)=b^2\Leftrightarrow\left(2a+2b+1\right)\left(a-b\right)=b^2\)
Gọi (a-b,2a+2b+1)=d\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)⋮d\\\left(2a+2b+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(2a+ab+1\right)⋮d^2\)\(\Rightarrow b^2⋮d^2\Rightarrow b⋮d\)
Mà (a-b)\(⋮d\)
Suy ra a\(⋮d\Rightarrow2a+2b⋮d\)
Mà (2a+2b+1)\(⋮d\)
Suy ra \(1⋮d\)\(\Rightarrow d=1\)
Vậy (a-b,2a+2b+1)=1\(\Rightarrow\dfrac{a-b}{2a+2b+1}\) là phân số tối giản