Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) đặc C (x;y) , ta có : C \(\in\) (d) \(\Leftrightarrow x=-2y-1\)
vậy C (-2y -1 ; y ).
tam giác ABC cân tại C khi và chỉ khi
CA = CB \(\Leftrightarrow\) CA2 = CB2
\(\Leftrightarrow\) (3+ 2y + 1)2 + (- 1- y)2 = (- 1+ 2y + 1)2 + (- 2- y)2
\(\Leftrightarrow\) (4 + 2y)2 + (1 + y)2 = 4y2 + (2 + y)2
giải ra ta được y = \(\dfrac{-13}{14}\) ; x = \(-2\left(\dfrac{-13}{14}\right)-1=\dfrac{13}{7}-1=\dfrac{6}{7}\)
vậy C có tọa độ là \(\left(\dfrac{6}{7};\dfrac{-13}{14}\right)\)
b) xét điểm M (- 2t - 1 ; t) trên (d) , ta có :
\(\widehat{AMB}\) = 900 \(\Leftrightarrow\) AM2 + BM2 = AB2
\(\Leftrightarrow\) (4 + 2t)2 + (1 + t)2 + 4t2 + (2 + t)2 = 17
\(\Leftrightarrow\) 10t2 +22t + 4 = 0 \(\Leftrightarrow\) 5t2 + 11t + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1}{5}\\t=-2\end{matrix}\right.\)
vậy có 2 điểm thỏa mãn đề bài là M1\(\left(\dfrac{-3}{5};\dfrac{-1}{5}\right)\) và M2\(\left(3;-2\right)\)
a: Thay x=3 và y=0 vào (1), ta được:
\(6-3m=0\)
hay m=2
\(A\left(-2;2\right)\) ; \(B\left(1;1\right)\Rightarrow\) A và B nằm cùng phía so với Ox
Trong tam giác ABM, áp dụng BĐT tam giác ta có:
\(T=\left|MA-MB\right|\le AB\Rightarrow T_{max}=AB\) khi A;B;M thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng AB và Ox
Gọi pt AB: \(y=ax+b\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=2\\a+b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{1}{3}\\b=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}\)
Tọa độ M là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}\\y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(4;0\right)\)
Bài 2:
Đường thẳng có hsg bằng 4 \(\Rightarrow a-2=4\Rightarrow a=6\Rightarrow y=4x+b\)
Do (d) qua M nên \(4.1+b=-3\Rightarrow b=-7\)
Lời giải:
a)
\(A(1,1)\in (p: y=ax^2)\Leftrightarrow 1=a.1^2\Leftrightarrow a=1\)
b) Gọi phương trình đường thằng $d$ là: \(y=kx+b\)
Vì \(A\in (d)\Rightarrow 1=k+b(1)\)
\(M\in Ox\Rightarrow M=(m,0)\)
Mà \(M\in (d)\Rightarrow 0=km+b(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b=\frac{m}{m-1}\\ k=\frac{-1}{m-1}\end{matrix}\right.\). Do đó PTĐT là: \(y=\frac{-x}{m-1}+\frac{m}{m-1}\)
c) PT hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(p)$
\(x^2+\frac{x}{m-1}-\frac{m}{m-1}=0\) \((\star)\)
Để 2 đồ thị hàm số có một điểm chung thì \((\star)\) có 1 nghiệm duy nhất. Do đó \(\Delta=\frac{1}{(m-1)^2}+\frac{4m}{m-1}=0\Leftrightarrow 1+4m(m-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (2m-1)^2=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)