Question

[Nguyễn Thị Mỹ Lệ]

Cho (Parabol) y=\(\dfrac{1}{3}x^2\)

a) Viết phương trình các tiếp tuyến của (P) viết tiếp tuyến đi qua A(2;1).

b) Gọi d là đường thẳng đi qua A(2;1) và có hệ số góc m. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M,N. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN

c) Tìm quỹ tích các điểm \(M_0\) để từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc tới Parabol

Answer 1

[Nguyen]

Gọi d₂: y=ax +b\(\left(a\ne0\right)\) là tiếp tuyến của (P) nên d₂ tx với (P) và d đi qua A(2;1)\(\Rightarrow2a+b=1\Rightarrow b=1-2a\);\(\dfrac{1}{3}x^2-ax-b=0\) có \(\Delta=0\Rightarrow a^2+\dfrac{4}{3}b=0\)\(\Rightarrow3a^2+4b=0\Rightarrow3a^2+4-8a=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-3\\b=\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy đó là đường thẳng d₂:y=2x-3 hoặc y=\(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{3}\)