Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-mx-5=0\) (1)
Để (P) cắt d tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt
Do \(a.c=1.\left(-5\right)=-5< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb trái dấu
Theo Viet: \(x_1+x_2=m\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1>x_2\\\left|x_1\right|< \left|x_2\right|\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2>0\\x_1^2< x_2^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2>0\\\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2< 0\Rightarrow m< 0\)
Vậy \(m< 0\) thì pt có 2 nghiệm thỏa mãn
1) Thay x=0;y=1 vào (d)=>m=2
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:\(x^2=x+m-1\)
\(x^2-x-m+1=0\)2 điểm phân biệt => \(\Delta>0\)
\(\Delta>0=>1-4.\left(-m+1\right)=4m-3>0=>m>\frac{3}{4}\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét:
\(x_1+x_2=1;x_1x_2=-m+1\)
\(4.\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+3=0=>4.\left(\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\right)-x_1x_2+3=0\)
\(\Rightarrow\frac{4}{-m+1}+m-1+3=0=>\frac{4}{-m+1}+m-2=0=>m^2-3m-2=0\)
Dùng công thức nghiệm được \(\Rightarrow x_1=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\left(KTM\right);x_2=\frac{3+\sqrt{17}}{2}\left(TM\right)\)
Vậy...
xin lỗi mình chưa đọc chỗ parabol ,sửa dòng 8 dưới lên nhé
\(x_1x_2\left(\frac{1}{2}x_1^2+\frac{1}{2}x_2^2\right)+48=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(2m-2\right)\left[16-2\left(2m-2\right)\right]+48=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(20-4m\right)+48=0\Leftrightarrow-4m^2+20m-20+4m+48=0\)
\(\Leftrightarrow-4m^2+24m+28=0\Leftrightarrow m^2-6m-7=0\)
Ta có : a - b + c = 1 + 6 - 7 = 0
vậy pt có nghiệm x = -1 ; x = 7
a) vì A(-1; 3) thuộc (d) nên:
3 = 2.(-1) - a + 1
<=> 3 = -2 - a + 1
<=> a = 4
b) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
\(2x-a+1=\frac{1}{2}x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x^2-2x+a-1=0\)
ta có: \(y_1=\frac{1}{2}x_1^2\)
\(y_2=\frac{1}{2}x_2^2\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(\frac{1}{2}x_1^2+\frac{1}{2}x_2^2\right)+48=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left[\frac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)\right]+48=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left[\frac{1}{2}\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)
Theo định lý viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{a-1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a-1}{2}\right)\left[\frac{1}{2}\cdot4^2-2\left(\frac{a-1}{2}\right)\right]+48=0\)
\(\Leftrightarrow10a-a^2+87=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=5-4\sqrt{7}\\x_2=5+4\sqrt{7}\end{cases}}\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :
\(x^2=2\left(m+3\right)x-m^2-3.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m+3\right)x+m^2+3=0\left(1\right)\)
\(\Delta'=[-\left(m+3\right)]^2-m^2-3=m^2+6m+9-m^2-3=6m+6\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 x2.
\(\Rightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow6m+6>0\Leftrightarrow m>-1\)
Theo vi ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+3\right)\\x_1x_2=m^2+3\end{cases}}\)
Thay vào hệ thức : \(x_1+x_2-\frac{x_1x_2}{x_1+x_2}=\frac{57}{4}\)ta được.
\(2\left(m+3\right)-\frac{m^2+3}{2\left(m+3\right)}=\frac{57}{4}\Leftrightarrow\frac{4\left(m+3\right)^2-m^2-3}{2\left(m+3\right)}=\frac{57}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4m^2+24m+36-m^2-3}{2m+6}=\frac{57}{4}\Leftrightarrow\frac{3m^2+24m+33}{2m+6}=\frac{57}{4}\)
\(\Leftrightarrow12m^2+96m+132=114m+342\)\(\Leftrightarrow12m^2-18m-210=0\Leftrightarrow2m^2-3m-35=0\)
\(m_1=5\left(TM\right);m_2=-\frac{7}{2}\left(KTM\right)\)
Vậy \(m=5\).
Câu 1.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\begin{align} & {{x}^{2}}=\left( 2a+1 \right)x-{{a}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-\left( 2a+1 \right)x+{{a}^{2}}=0 \\ & \Delta ={{\left[ -\left( 2a+1 \right) \right]}^{2}}-4.1.{{a}^{2}}=4a+1 \\ \end{align}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì $\Delta >0\Rightarrow 4a+1>0\Rightarrow a>-\dfrac{1}{4}$
Theo hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2a+1\left( 1 \right) \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{a}^{2}}\left( 2 \right) \\ \end{align} \right.\)
Theo đề bài, ta có: ${{x}_{1}}-4{{x}_{2}}=0\left( 3 \right)$
Kết hợp (1) và (3), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2a + 1\\ {x_1} - 4{x_2} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_1} = \dfrac{{8a + 4}}{5}\\ {x_2} = \dfrac{{2a + 1}}{5} \end{array} \right.\left( * \right)\)
Thay (*) vào (2), ta được:
\(\begin{array}{l} \left( {\dfrac{{8a + 4}}{5}} \right).\left( {\dfrac{{2a + 1}}{5}} \right) = {a^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {8a + 4} \right)\left( {2a + 1} \right)}}{{25}} = {a^2}\\ \Leftrightarrow 16{a^2} + 16a + 4 = 25{a^2}\\ \Leftrightarrow 9{a^2} - 16a - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 2\left( {tm} \right)\\ a = - \dfrac{2}{9}\left( {tm} \right) \end{array} \right. \end{array}\)
a) Thay y=8 vào \(\left(P\right):y=\frac{-x^2}{2}\):
\(8=\frac{-x^2}{2}\Rightarrow x=\pm4\)
Vậy M(4;8) hoặc (-4;8).
b) \(\frac{-x^2}{2}=x+m\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x-2m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+2m=0\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb thì Δ>0
\(\Rightarrow4-8m>0\Leftrightarrow m< \frac{1}{2}\)
Có: \(y_1=x_1+m;y_2=x_2+m\)
\(\Rightarrow\left(x_1+y_1\right)\left(x_2+y_2\right)=\frac{33}{4}\)
\(\Rightarrow\left(2x_1+m\right)\left(2x_2+m\right)=\frac{33}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x_1x_2+2x_1m+2x_2m+m^2=\frac{33}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x_1x_2+2m\left(x_1+x_2\right)+m^2=\frac{33}{4}\)
Theo hệ thức Vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow8m-4m+m^2=\frac{33}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m=\frac{33}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m-\frac{33}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{3}{2}\left(KTM\right)\\m=\frac{-11}{2}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m=\(\frac{-11}{2}\) thỏa mãn.
xét pt hoành độ giao điểm của \(\left(P\right):y=x^2\) và \(y=10mx-9m\) là
\(x^2=10mx-9m\)
\(\Leftrightarrow x^2-10mx+9m=0\)
\(\Delta'=\left(-5m\right)^2-9m=25m^2-9m\)
để \(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow25m^2-9m>0\)
\(\Leftrightarrow m\left(25m-9\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>\frac{9}{25}\\m< 0\end{cases}}\)
theo định lí vi ét ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=10m\left(1\right)\\x_1.x_2=9m\left(2\right)\end{cases}}\)
theo bài ra ta có \(x_1-9x_2=0\) \(\left(3\right)\)
từ (3) và (1) ta có hpt \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=10m\\x_1-9x_2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}10x_2=10m\\x_1-9x_2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=m\\x_1-9m=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=m\\x_1=9m\end{cases}}\) (4)
từ \(\left(2\right)\) và \(\left(4\right)\) ta có \(9m.m=9m\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=10mx-9m\Leftrightarrow x^2-10mx+9m=0\) (1)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Suy ra \(\left(-5m\right)^2-9m>0\Leftrightarrow25m^2-9m>0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< 0\\m>\frac{9}{25}\end{cases}}\)
Khi đó ta có \(x_1=\sqrt{25m^2-9m}-5m;x_2=-\sqrt{25m^2-9m}-5m\)
Theo bài ra ta có:
\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{25m^2-9m}-5m=-9\sqrt{25m^2-9m}-45m\\9\sqrt{25m^2-9m}-45m;x_2=-\sqrt{25m^2-9m}-5m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}10\sqrt{25m^2-9m}=-40m\\10\sqrt{25m^2-9m}=-40m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\left(ktm\right)\\m=1\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy m = 1