Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(AB\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\right)P\left(B\right)\)
\(=0,6+0,3-0,18=0,72\)
b) \(P\left(\overline{A}\cup\overline{B}\right)=1-P\left(AB\right)=1-0,18=0,82\)
Gọi \(A\left(x;y\right)\) là 1 điểm thuộc (C)
Phép tính tiến theo \(\overrightarrow{v}\) biến A thành \(A'\left(x';y'\right)\) \(\Rightarrow A'\in\left(C'\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+a\\y'=y+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-a\\y=y'-b\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt (C):
\(y'-b=-\left(x'-a\right)^3+1\)
\(\Leftrightarrow y'=-x'^3+3ax'^2-3a^2x'+a^3+b\)
Đồng nhất hệ số với pt (C') ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}3a=3\\-3a^2=-3\\a^3+b=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ab=2\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si liên tục 2 lần ta có :
\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\ge\frac{2}{\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)}}\ge\frac{2}{\frac{\left(a+b-c\right)+\left(b+c-a\right)}{2}}=\frac{2}{\frac{2b}{2}}=\frac{2}{b}\)
Chứng minh tương tự ta cũng có :
\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{2}{a};\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{2}{c}\)
Cộng theo vế của 3 bất đẳng thức trên ta được :
\(2\cdot\left(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\right)\ge2\cdot\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Hay ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\) hay tam giác ABC đều