Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình
\(x^2=\left(2m-1\right)x-2m+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+2m-1=0\)(1)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) phải có 2 nghiệm phân biệt
Tức là \(\Delta>0\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(2m-5\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< \frac{1}{2}\\m>\frac{5}{2}\end{cases}}\)
Theo hệ thức Vi-ét có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=2m-1\end{cases}}\)
Vì \(x_1< \frac{3}{2}< x_2\)
\(\Rightarrow\left(x_1-\frac{3}{2}\right)\left(x_2-\frac{3}{2}\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\frac{3}{2}\left(x_1+x_2\right)+\frac{9}{4}< 0\)
\(\Leftrightarrow2m-1-\frac{3}{2}\left(2m-1\right)+\frac{9}{4}< 0\)
\(\Leftrightarrow2m-1-3m+\frac{3}{2}+\frac{9}{4}< 0\)
\(\Leftrightarrow-m< -\frac{11}{4}\)
\(\Leftrightarrow m>\frac{11}{4}\)
b) Hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình:
\(x^2=2\left(m+3\right)x-2m-5\Leftrightarrow x^2-2\left(m+3\right)x+2m+5=0\) (1)
\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(2m+5\right)=m^2+6m+9-2m-5=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta'>0\)
mà \(\Delta'=\left(m+2\right)^2\ge0,\forall m\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(m+2\right)^2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)
=> (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt khi \(m\ne-2\)
Theo định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=2\left(m+3\right)=2m+6\\P=x_1x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)
\(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}=\frac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x_2}+\sqrt{x_1}}{\sqrt{x_1x_2}}=\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{\sqrt{x_2}+\sqrt{x_1}}{\sqrt{x_1x_2}}\right)^2=\frac{16}{9}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_2+2\sqrt{x_1x_2}+x_1}{x_1x_2}=\frac{16}{9}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2m+6+2\sqrt{2m+5}}{2m+5}=\frac{16}{9}\)
\(\Leftrightarrow32m+80=18m+54+18\sqrt{2m+5}\)
\(\Leftrightarrow18\sqrt{2m+5}=14m+26\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2m+5}=\frac{7}{9}m+\frac{13}{9}\) (2)
ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{7}{9}m+\frac{13}{9}\ge0\\m\ne-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\ge-\frac{13}{7}\)
Bình phương 2 vế của phương trình (2):
\(2m+5=\frac{49}{81}m^2+\frac{182}{81}m+\frac{169}{81}\)
\(\Leftrightarrow\frac{49}{81}m^2+\frac{20}{81}m-\frac{236}{81}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(TM\right)\\m=-\frac{118}{49}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m = 2 thỏa mãn đề bài
May mà nghiệm đẹp, phương trình xấu quá nên còn tưởng làm sai ;w;
Ta có \(\Delta'=\left(-m\right)^2-1\left(2m-1\right)\)
= \(m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2\(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne1\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{cases}}\)
Ta có \(\left|x_1-x_2\right|=16\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=256\)\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=256\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=256\)
ĐẾN ĐÂY THÌ BẠN THAY VÀO RỒI TỰ LÀM TIẾP NHÉ. HỌC TỐT
Ta có:
\(x^2-2\left(m+5\right)x+2m+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2m-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2m+9\end{cases}}\)
Thế vô làm nốt
Bài 1:
Theo định lý Viete thì: \(\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=\frac{1}{3}\\
x_1x_2=\frac{-2}{3}\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(P=x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(\frac{1}{3})^2-2.\frac{-2}{3}=\frac{13}{9}\)
Bài 2:
a) (d) đi qua điểm $(-1,5)$ nên:
\(5=2m(-1)+1\Leftrightarrow m=-2\)
b)
PT hoành độ giao điểm: \(x^2-2mx-1=0\)
Để hai đths cắt nhau tại hai điểm pb thì pt trên phải có hai nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi \(\Delta'=m^2+1>0\) (luôn đúng với mọi $m$)
Áp dụng định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2-x_1x_2=7\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-3x_1x_2=7\)
\(\Leftrightarrow 4m^2+3=7\Leftrightarrow m^2=1\Leftrightarrow m=\pm 1\) (t/m)
Vậy \(m=\pm 1\)
a/ Chắc bạn ghi đề không giống cô giáo cho, đề hợp lý là chứng minh d qua I sẽ có đúng 1 điểm chung với (P)
d qua I sẽ có dạng \(y=6x-9\)
Giao điểm d và (P): \(x^2=6x-9\Leftrightarrow x^2-6x+9=0\)
Do pt có nghiệm kép \(x=3\) nên d có đúng 1 điểm chung với (P)
b/ Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-2mx+2m+3=0\)
Để biểu thức đề bài xác định và pt có 2 nghiệm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-2m-3\ge0\\x_1+x_2=2m\ge0\\x_1x_2=2m+3\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge3\)
\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=12\)
\(\Leftrightarrow2m+2\sqrt{2m+3}=12\)
\(\Leftrightarrow2m+3+2\sqrt{2m+3}-15=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2m+3}=3\\\sqrt{2m+3}=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=3\) (thỏa mãn)