Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Khi m = 2 : y = x + 5
TXĐ : D = R.
Tính biến thiên :
- a = 1 > 0 hàm số đồng biến trên R.
bảng biến thiên :
x | -∞ | +∞ | |
y | -∞ | +∞ |
Bảng giá trị :
x | 0 | -5 |
y | 5 | 0 |
Đồ thị hàm số y = x + 5 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0, 5) và B(-5; 0).
b/(dm) đi qua điểm A(4, -1) :
4 = (m -1)(-1) +2m +1
<=> m = 2
3. hàm số nghịch biến khi : a = m – 1 < 0 <=> m < 1
4.(dm) đi qua điểm cố định M(x0, y0) :
Ta được : y0 = (m -1)( x0) +2m +1 luôn đúng mọi m.
<=> (x0 + 2) m = y0 – 1 + x0(*)
(*) luôn đúng mọi m khi :
x0 + 2= 0 và y0 – 1 + x0 = 0
<=> x0 =- 2 và y0 = 3
Vậy : điểm cố định M(-2, 3)
a) Để (P) đi qua M(1,6) thì:
6 = 12 - (a + 1).1 + a2 -2a + 7
a2 - 3a + 1 = 0
\(a=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\) hoặc \(a=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
b) Thay a tìm được và tự vẽ hình
c) (p) cắt Ox tại hai điểm A,B => xA và xB là hai nghiệm của phương trình:
x2 - (a + 1) x + a2 - 2a + 7 = 0
Theo định lý Viet:
xA2 + xB2 = (xA + xB)2 - 2.xA.xB = (a+1)2 -2(a2 - 2a +7) = ....
hs cat õ tai 2 diem phan biet =>y=0
=>pt<=>x2+2(m-1)x+m+4m-3=0
pt cat õ tai 2 diem phan biet =>(m-1)2-(m+4m-3)>0
<=> m2-7m+4>0
=>m>.... m<.....
ta co x1=x2+2
=> x1-x2=2 =>(x1-x2)2=4 <=>(x1+x2)2 -4x1x2=4
theo viet ta co x1+x2=..... x1x2=..........
thay vao pt tren giai va ket hop nghiem
Bài 1:
H1;H2 lần lượt là trực tâm tam giác OAB, OCD và \(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(đối đỉnh)
=> \(\frac{OH_1}{OH_2}=\frac{AB}{CD}\)
Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC, BD
Vì G1;G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác OAD; OBC. Nên \(\frac{OG_1}{OM}=\frac{2}{3};\frac{OG_2}{ON}=\frac{2}{3}\)
\(\Delta\)OMN có: \(\frac{OG_1}{OM}=\frac{OG_2}{ON}\left(=\frac{2}{3}\right)\)=> G1G2 // MN và \(G_1G_2=\frac{2}{3}MN\)
\(OH_1\perp MK,OH_2\perp NK,MK=\frac{AB}{2},NK=\frac{CD}{2}\)
Do đó: \(\widehat{H_1OH_2}=\widehat{MKN},\frac{OH_1}{MK}=\frac{OH_2}{NK}\). Nên \(\Delta\)OH1H2 đồng dạng với \(\Delta\)KMN (cgc)
=> \(H_1H_2\perp MN\)Mà G1G2 // MN
Nên \(H_1H_2\perp G_1G_2\)=> \(S=\frac{1}{2}H_1H_2\cdot G_1G_2\)
Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số dương ta có:
\(S=\frac{1}{2}H_1H_2\cdot G_1G_2=\frac{3G_1G_2\cdot H_1H_2}{6}\le\frac{\left(3G_1G_2+H_1H_2\right)^2}{24}\)
Dấu "=" <=> \(3G_1G_2=H_1H_2\Leftrightarrow OH_1=AB\)và \(OH_2=CD\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AOB}=\widehat{COD}=45^o\)
Bài 2: *có nhiều cách làm bài này, mỗi cách có 1 hình khác nhau, đang lỗi nên không vẽ được hình*
Cách 1: Ta có: \(\widehat{BAC}=90^o\)(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Đặt BH=x, ta có HC=HB-BH=2R-x
\(\Delta\)ABC vuông tại A, AH là đường cao
=> AH2=BH.HC. Nên \(AH=\sqrt{x\left(2R-x\right)}\)
Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số dương, ta có: AH+BH=\(\sqrt{x\left(2R-x\right)+x}=\frac{1}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}\sqrt{x\left[\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2R-x\right)\right]}+x\)
\(\le\frac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}\cdot\frac{a+\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2R-x\right)}{2}+x\)\(=\frac{1}{\sqrt{2}+1}\left[\frac{x}{2}\left(\sqrt{2}+1\right)^2\cdot R-\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2\cdot x}{2}\right]+x\)
\(=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\cdot x+\left(\sqrt{2}+1\right)R-\frac{\sqrt{2}+1}{2}x+x=\left(\sqrt{2}+1\right)R\)
Ta có AB+AH \(\le\left(\sqrt{2}+1\right)R\)không đổi
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2R-x\right)\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2+\sqrt{2}}{2}R\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AOC}=45^o\)
Cách 2: Gọi M là điểm trên nửa đường tròn (O) sao cho \(\widehat{COM}=45^o\) và gọi N là giao của nửa đường tròn (O) tại M với BC
Ta có: M,N cố định; \(\widehat{ONM}=45^o\), BN không đổi
Điểm A trên đường tròn (O)
Do đó tia NA nằm giữa 2 tia NB và NM
\(\Rightarrow\widehat{ANH}\le\widehat{ONM}=45^o\). Mà \(\widehat{ANH}+\widehat{HAN}=90^o\), Nên \(\widehat{HAN}\ge45^o\)
=> \(\widehat{ANH}\le\widehat{HAN},\)\(\Delta\)AHN có: \(\widehat{ANH}\le\widehat{HAN}\Rightarrow AH\le HN\)
Do đó: AH+BH \(\le\)HN+BH=BN, không đổi
Dấu "=" xảy ra <=> A = M
Vậy khi A trên nửa đường tròn (O) sao cho \(\widehat{COA}=45^o\) thì AH+BH lớn nhất
Hàm \(y=f\left(x\right)\) có đồ thị (C):
\(\Rightarrow\) Khi tịnh tiến lên a đơn vị ta sẽ được đồ thị hàm \(y=f\left(x\right)+a\)
Khi tịnh tiến xuống dưới a đơn vị ta được đồ thị hàm \(y=f\left(x\right)-a\)
- Khi tịnh tiến sang phải a đơn vị ta sẽ được đồ thị hàm \(y=f\left(x-a\right)\)
- Khi tịnh tiến sang trái a đơn vị sẽ được đồ thị hàm \(y=f\left(x+a\right)\)
Do đó:
Khi tịnh tiến (P) lên 4 đơn vị ta được đồ thị hàm \(y=4x^2+4\)
Khi tịnh tiến (P) sang phải 2 đơn vị ta được đồ thị hàm: \(y=4\left(x-2\right)^2=4x^2-16x+16\)