Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chắc đề thiếu. A; B là giao điểm của (P) và (d)
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
\(x^2=mx+1\)
<=> \(x^2-mx-1=0\)(1)
(P) giao (d) tại hai điểm phân biệt
<=> Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta=m^2+4>0\) luôn đúng
Vậy (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)
hay (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm \(A\left(x_1;y_1\right);B\left(x_2;y_2\right)\)
Gọi M là giao điểm của (d) và Oy
=> \(M\left(0;1\right)\)
Ta có: \(S_{OAB}=S_{OAM}+S_{OBM}=3\)
<=> \(\frac{\left|x_1\right|.1}{2}+\frac{\left|x_2\right|.1}{2}=3\)
<=> \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=6\)
<=> \(x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=6\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=6\)
<=> \(m^2=2\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=\sqrt{2}\\m=-\sqrt{2}\end{cases}}\)
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-mx-2=0\) (1)
Do \(ac=-2< 0\) nên \(d\) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là nghiệm của (1)
Không mất tính tổng quát, giả sử \(x_A< x_B\), gọi C và D lần lượt là 2 điểm trên Ox sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}x_C=x_A\\x_D=x_B\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC\perp OC\\BD\perp OD\\\widehat{AOC}+\widehat{BOD}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow tan\widehat{AOC}=cot\widehat{BOD}\Rightarrow\dfrac{AC}{OC}=\dfrac{OD}{BD}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y_A-y_C}{x_O-x_C}=\dfrac{x_D-x_O}{y_B-y_D}\Leftrightarrow\dfrac{x_A^2}{-x_A}=\dfrac{x_B}{x_B^2}\Leftrightarrow x_Ax_B=-1\) (trái ngược với Viet có \(x_Ax_B=-2\))
\(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
a) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = mx + 3
<=> x2 - mx - 3 = 0
Tọa độ (P) và (d) khi m = 2:
<=> x2 - 2x - 3 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=3\\x_2=-1\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}y_1=9\\y_2=1\end{cases}}\)
Tọa độ (P) và (d): A(3; 9) và B(-1; 1)
b) Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)
<=> (-m)2 - 4.1(-3) > 0
<=> m2 + 12 > 0 \(\forall m\)
Ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\)
<=> 2x2 + 2x1 = 3x1x2
<=> 2(x2 + x1) = 3x1x2
Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}}\)
<=> 2m = 3(-3)
<=> 2m = -9
<=> m = -9/2
a: Khi m=1 thì \(y=x-\dfrac{1}{2}+1+1=x+\dfrac{3}{2}\)
PTHĐGĐ là: \(\dfrac{1}{2}x^2-x-\dfrac{3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
=>x=3 hoặc x=-1
Khi x=3 thì y=9/2
Khi x=-1 thì y=9
b: PTHĐGĐ là:
\(\dfrac{1}{2}x^2-mx+\dfrac{1}{2}m^2-m-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-2m-2=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-2m-2\right)\)
\(=4m^2-4m^2+8m+8=8m+8\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 8m+8>0
hay m>-1
Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2-4\left(m^2-2m-2\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2-4m^2+8m+8}=2\)
=>8m+8=4
=>8m=-4
hay m=-1/2