Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx+2m-4=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì m-4<>0
hay m<>4
Ta có: \(x_1^2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=m^2-2\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-4m+8\)
\(=\left(m-2\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi m=2
a: PTHĐGĐ là:
x^2+mx-m-2=0(1)
Khi m=2 thì (1) sẽ là
x^2+2x-2-2=0
=>x^2+2x-4=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6-2\sqrt{5}\\y=6+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
b: Δ=m^2-4(-m-2)
=m^2+4m+8
=(m+2)^2+4>0 với mọi x
=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtx
x1^2+x2^2=7
=>(x1+x2)^2-2x1x2=7
=>(-m)^2-2(-m-2)=7
=>m^2+2m+4-7=0
=>m^2+2m-3=0
=>m=-3 hoặc m=1
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d\right)\) và \(\left(P\right)\) là:
\(x^2=2mx+3\Leftrightarrow x^2-2mx-3=0\) (1)
Phương trình (1) có hệ số \(a.c=1.\left(-3\right)=-3< 0\) nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Theo hệ thức Viete ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left|x_1\right|+3\left|x_2\right|=6\)
Ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=-3\\\left|x_1\right|+3\left|x_2\right|=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{3}{x_2}\\\left|\dfrac{3}{x_2}\right|+3\left|x_2\right|=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{3}{x_2}\\x_2^2-2\left|x_2\right|+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=-1,x_1=3\\x_2=1,x_1=-3\end{matrix}\right.\)
Với \(x_1=3,x_2=-1\Rightarrow x_1+x_2=2\Rightarrow m=1\).
Với \(x_1=-3,x_2=1\Rightarrow x_1+x_2=-2\Rightarrow m=-1\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d)(d) và (P)(P) là:
x2=2mx+3⇔x2−2mx−3=0x2=2mx+3⇔x2−2mx−3=0 (1)
Phương trình (1) có hệ số a.c=1.(−3)=−3<0a.c=1.(−3)=−3<0 nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2x1,x2.
Theo hệ thức Viete ta có:
{x1+x2=2mx1x2=−3{x1+x2=2mx1x2=−3
Ta có: |x1|+3|x2|=6|x1|+3|x2|=6
Ta có hệ:
{x1x2=−3|x1|+3|x2|=6⇔⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩x1=−3x2∣∣∣3x2∣∣∣+3|x2|=6⇔⎧⎪⎨⎪⎩x1=−3x2x22−2|x2|+1=0{x1x2=−3|x1|+3|x2|=6⇔{x1=−3x2|3x2|+3|x2|=6⇔{x1=−3x2x22−2|x2|+1=0
⇔[x2=−1,x1=3x2=1,x1=−3⇔[x2=−1,x1=3x2=1,x1=−3
Với x1=3,x2=−1⇒x1+x2=2⇒m=1x1=3,x2=−1⇒x1+x2=2⇒m=1.
Với x1=−3,x2=1⇒x1+x2=−2⇒m=−1x1=−3,x2=1⇒x1+x2=−2⇒m=−1
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-2mx-(2m+1)=0(*)$
Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm pb có hoành độ $x_1,x_2$ thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$
$\Leftrightarrow \Delta'=m^2+2m+1>0\Leftrightarrow (m+1)^2>0$
$\Leftrightarrow m\neq -1$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=2m; x_1x_2=-(2m+1)$
Khi đó:
$\sqrt{x_1+x_2}+\sqrt{3+x_1x_2}=2m+1$
$\Leftrightarrow \sqrt{2m}+\sqrt{3-2m-1}=2m+1$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
0\leq m< 1\\
\sqrt{2m}+\sqrt{2(1-m)}=2m+1\end{matrix}\right.\)
Bình phương 2 vế dễ dàng giải ra $m=\frac{1}{2}$ (thỏa)
a: PTHĐGĐ là;
-1/4x^2-mx+m+2=0
=>1/4x^2+mx-m-2=0
=>x^2+4mx-4m-8=0
\(\text{Δ}=\left(4m\right)^2-4\left(-4m-8\right)\)
\(=16m^2+16m+32\)
\(=16m^2+2\cdot4m\cdot2+4+28=\left(4m+2\right)^2+28>0\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: \(A=x_1\cdot x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=4m\left(4m+8\right)\)
\(=\left(16m^2+32m+16-16\right)\)
\(=\left(4m+4\right)^2-16>=-16\)
Dấu = xảy ra khi m=-1
a: khi m=2 thì (d): y=4x-2^2+1=4x-3
PTHĐGĐ:
x^2-4x+3=0
=>x=1 hoặc x=3
Khi x=1 thì y=1
Khi x=3 thì y=9
b: PTHĐGĐ là;
x^2-2mx+m^2-1=0
Δ=(-2m)^2-4(m^2-1)=4>0
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
2y1+4m*x2-2m^2-3<0
=>2(2mx1-m^2+1)+4m*x2-2m^2-3<0
=>4m*x1-2m^2+2+4m*x2-2m^2-3<0
=>-4m^2+4m*(x1+x2)-1<0
=>-4m^2+4m*(2m)-1<0
=>-4m^2+8m-1<0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\\m>\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(2x^2-2mx-6=0\)
a=2; b=-2m; c=-6
Vì ac<0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Ta có: \(\left|x_1-x_2\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2-4\cdot\dfrac{-6}{2}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+12}=4\)
\(\Leftrightarrow m^2+12=16\)
=>m=2 hoặc m=-2
chị vẫn on à