Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx+2m-4=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì m-4<>0
hay m<>4
Ta có: \(x_1^2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=m^2-2\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-4m+8\)
\(=\left(m-2\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi m=2
a: PTHĐGĐ là:
x^2+mx-m-2=0(1)
Khi m=2 thì (1) sẽ là
x^2+2x-2-2=0
=>x^2+2x-4=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6-2\sqrt{5}\\y=6+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
b: Δ=m^2-4(-m-2)
=m^2+4m+8
=(m+2)^2+4>0 với mọi x
=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtx
x1^2+x2^2=7
=>(x1+x2)^2-2x1x2=7
=>(-m)^2-2(-m-2)=7
=>m^2+2m+4-7=0
=>m^2+2m-3=0
=>m=-3 hoặc m=1
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d\right)\) và \(\left(P\right)\) là:
\(x^2=2mx+3\Leftrightarrow x^2-2mx-3=0\) (1)
Phương trình (1) có hệ số \(a.c=1.\left(-3\right)=-3< 0\) nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Theo hệ thức Viete ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left|x_1\right|+3\left|x_2\right|=6\)
Ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=-3\\\left|x_1\right|+3\left|x_2\right|=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{3}{x_2}\\\left|\dfrac{3}{x_2}\right|+3\left|x_2\right|=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{3}{x_2}\\x_2^2-2\left|x_2\right|+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=-1,x_1=3\\x_2=1,x_1=-3\end{matrix}\right.\)
Với \(x_1=3,x_2=-1\Rightarrow x_1+x_2=2\Rightarrow m=1\).
Với \(x_1=-3,x_2=1\Rightarrow x_1+x_2=-2\Rightarrow m=-1\)
Phương trình hoành độ giao điểm của và là:
(1)
Phương trình (1) có hệ số nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt .
Theo hệ thức Viete ta có:
Ta có:
Ta có hệ:
Với .
Với
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-2mx-(2m+1)=0(*)$
Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm pb có hoành độ $x_1,x_2$ thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$
$\Leftrightarrow \Delta'=m^2+2m+1>0\Leftrightarrow (m+1)^2>0$
$\Leftrightarrow m\neq -1$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=2m; x_1x_2=-(2m+1)$
Khi đó:
$\sqrt{x_1+x_2}+\sqrt{3+x_1x_2}=2m+1$
$\Leftrightarrow \sqrt{2m}+\sqrt{3-2m-1}=2m+1$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
0\leq m< 1\\
\sqrt{2m}+\sqrt{2(1-m)}=2m+1\end{matrix}\right.\)
Bình phương 2 vế dễ dàng giải ra $m=\frac{1}{2}$ (thỏa)
a: PTHĐGĐ là;
-1/4x^2-mx+m+2=0
=>1/4x^2+mx-m-2=0
=>x^2+4mx-4m-8=0
\(\text{Δ}=\left(4m\right)^2-4\left(-4m-8\right)\)
\(=16m^2+16m+32\)
\(=16m^2+2\cdot4m\cdot2+4+28=\left(4m+2\right)^2+28>0\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: \(A=x_1\cdot x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=4m\left(4m+8\right)\)
\(=\left(16m^2+32m+16-16\right)\)
\(=\left(4m+4\right)^2-16>=-16\)
Dấu = xảy ra khi m=-1
a) \(A\in\left(d\right)\Rightarrow9=-3m+1-m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2+3m+8=0\) \(\Leftrightarrow\left(m+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}=0\)(vn)
Vậy không tồn tại m để (d) đi qua A(-1;9)
b) Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:
\(2x^2=3mx+1-m^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3mx-1+m^2=0\)
\(\Delta=9m^2-4.2\left(-1+m^2\right)=m^2+8>0\) với mọi m
=> Pt luôn có hai nghiệm pb => (d) luôn cắt (P) tại hai điểm pb
Theo viet:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{3m}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2=2x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3m}{2}=2.\dfrac{m^2-1}{2}\) \(\Leftrightarrow2m^2-3m-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(2x^2-2mx-6=0\)
a=2; b=-2m; c=-6
Vì ac<0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Ta có: \(\left|x_1-x_2\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2-4\cdot\dfrac{-6}{2}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+12}=4\)
\(\Leftrightarrow m^2+12=16\)
=>m=2 hoặc m=-2
chị vẫn on à