Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
\(f\left(x\right)=\frac{1}{6}x^3-\frac{1}{6}x\)
\(f\left(x\right)=\frac{1}{6}x\left(x^2-1\right)\)
Ta sẽ chứng minh x(x2-1) luôn chia hết cho 6
Thật vậy, ta có x(x2-1)=x(x-1)(x+1)
Ta có x(x-1)(x+1) luôn chẵn vì nếu x chẵn thì tất nhiên là chẵn. Nếu x lẻ thì x-1 và x+1 chia hết cho 2 => Tích chẵn
Với x=3k => Tích chia hết cho 3
Với x=3k+1 =>x-1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3
Với x=3k+2 =>x+1 chia hết cho 3 => Tích chia hết cho 3
Vậy tích luôn chia hết cho 3
Ta có tích chia hết cho 2 và 3, mà (2,3)=1 =>Tích chia hết cho 6
=> x(x2-1) luôn chia hết cho 6
Vậy f(x) luôn là số nguyên
Ta có
ƒ x =
6
1 x
3 −
6
1 x
ƒ x =
6
1 x x
2 − 1
Ta sẽ chứng minh x(x2
-1) luôn chia hết cho 6
Thật vậy, ta có x(x2
-1)=x(x-1)(x+1)
Ta có x(x-1)(x+1) luôn chẵn vì nếu x chẵn thì tất nhiên là chẵn. Nếu x lẻ thì x-1 và x+1 chia hết cho 2 => Tích chẵn
Với x=3k => Tích chia hết cho 3
Với x=3k+1 =>x-1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3
Với x=3k+2 =>x+1 chia hết cho 3 => Tích chia hết cho 3
Vậy tích luôn chia hết cho 3
Ta có tích chia hết cho 2 và 3, mà (2,3)=1 =>Tích chia hết cho 6
=> x(x2
-1) luôn chia hết cho 6
Vậy f(x) luôn là số nguyên
\(x^2+x+3=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}>0\) luôn dương với mọi x
------------------
\(-2x^2+3x-8=2\left(-x^2+\frac{3}{2}x-4\right)=2\left[-x^2+2.\frac{3}{4}.x-\frac{9}{16}-\frac{55}{16}\right]=2\left[-\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{55}{16}\right]\)
\(=2\left[-\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{55}{16}\right]\le-\frac{55}{15}< 0\) luôn âm với mọi x
a)Ta có \(VT=3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5\)
\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)
\(=10\cdot\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10=VP\forall n\in Z^+\)
+x-x=0 (loại x)
x^ 8>= 0 và x^2 >=0 (với mọi x) => x^8-x^2+1 >=1 (với mọi x thuộc R) -> đpcm
+x-x=0 (loại x)
x^ 8>= 0 và x^2 >=0 (với mọi x) => x^8-x^2+1 >=1 (với mọi x thuộc R) -> đpcm