Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2-Ta có x^2+y^2=5
(x+y)^2-2xy=5
Đặt x+y=S. xy=P
S^2-2P=5
P=(S^2-5)/2
Ta lại có P=x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=S^3-3SP=S^3-3S(S^2-5)/2
Rùi tự tính
Câu1
Ta có P<=a+a/4+b+a/12+b/3+4c/3 (theo bdt cô sy)
=> P<=4/3(a+b+c)=4/3
Vậy Max p =4/3 khi a=4b=16c
1/x+1/y=1/2 <=> (x+y)/xy=1/2 <=>[(\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\))2-2\(\sqrt{xy}\)]/xy=1/2 <=>(\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\))2=xy/2+2\(\sqrt{xy}\)=A2
1/2=1/x+1/y\(\ge\)2/\(\sqrt{xy}\)(bdt cosi cho 1/x và 1/y) <=>1/2 \(\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\)<=> \(\sqrt{xy}\ge\)4
Vậy A2\(\ge\)42/2+2.4=16 <=> A\(\ge\)4( vì A >0)
Dấu = xảy ra khi 1/x=1/y và \(\sqrt{xy}=4\)=> x=y=4
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\)
=> \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\le1\)
=> \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\le1\)
=> \(1\ge\frac{1^2}{\sqrt{x}}+\frac{1^2}{\sqrt{y}}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
=> \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge4\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{y}}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=4\)
Vậy min A = 4 đạt tại x = y= 4.
đặt \(\sqrt{x}\)= t ta có;
P = t2 -t +2 = (t -1/2)2 +2-1/4
a) vậy P >= 3/4 >1/2
b) thay P>3 vào rồi tìm x
c) GTNN P= 3/4 ( xem a sẽ rõ)