Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(a+b\right)^2=\left(a+b\right).\left(a+b\right)=a\left(a+b\right)+b\left(a+b\right)=a^2+ab+b^2+ab=a^2+2ab+b^2\)
-Do \(p\) là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow p\) chỉ có dạng \(3k+1\) hoặc \(3k+2\) (k∈N*)
*Với \(p=3k+1\):
\(p^2+2021=\left(3k+1\right)^2+2021=\left(3k\right)^2+2.3k.1+1^2+2021=9k^2+6k+2022\) chia hết cho 3\(\Rightarrow\) Hợp số.
*Với \(p=3k+2\):
\(p^2+2021=\left(3k+2\right)^2+2021=\left(3k\right)^2+2.3k.2+2^2+2021=9k^2+12k+2025\)
chia hết cho 3\(\Rightarrow\) Hợp số.
sai đề rồi bạn p phải lớn hơn 3 thì mói làm được
vì p là số nguyên tố >3
=>p có dạng 3k+1 và 3k+2
+TH1: p=3k+1
=>p là số nguyên tố
=>p+4=3k+5 là số nguyên tố
=> p=3k+1 t/m
vs p=3k+1
=>p+8=3k+9 chia hết cho3
=>p+8 là hợp số <=>p có dạng 3k+1
+TH2 p có dạng 3k+2
=>p là soos nguyên tố
=>p+4=3k+6 chia hết cho 3
=>p+4 là hợp số
=>p có dạng 3k+2 loại
Vậy p+8 là hợp số khi p, p+4 là số nguyên tố
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 \(\left(k\inℕ^∗\right)\)
- Với p=3k+1 thì: p+4=3k+1+4=3k5 là số nguyên tố và lớn hơn 3 -> chọn
- Với p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6\(⋮\)3 -> loại
-Thay p=3k+1 vào p+8 ta có: 3k+1+8=3k+9 \(⋮\)3 -> là hợp số
Vậy p là số nguyên tố lớn hơn 3 với p và p+4 là số nguyên tố thì p+8 là hợp số (đpcm)
p có dạng 3K+1;3K+2 \(K\in N\)
Dạng p = 3K+2 thì p+4 là hợp số trái với đề bài
\(\Rightarrow p=3K+1\Rightarrow p+8=3K+9\)chia hết cho 3
\(\Rightarrow p+8\)là hợp số
Ta có hàm số: P(x) = x3 + ax + b
a, P(0)=0
<=> b=0
P(1)=3 <=> a+b+1=3
=>a=2-0=2
Vì P(0)\(⋮\) 3 => \(b⋮3\)=> b=3 (vì b nguyên tố)
P(1)\(⋮\)3=> a+b+1\(⋮\)3
=> a+1\(⋮\)3
=> a= 3k-1(k là số tự nhiên)
lúc đó \(P\left(x\right)=x^3+x\left(3k-1\right)+3\)
\(=x^3-x+3kx+3=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+3kx+3\)
Vì x,x-1,x+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích chia hết cho 3
=> P(x)\(⋮\)3
xét p=2=>p+8=10 không phải số nguyên tố(trái GT)
xét p=3=>p+8=11 là số nguyên tố;p+2011=2014 là hợp số(1)
xét p>3
=>p=3k+1;3k+2
xét p=3k+1=>p+8=3k+1+8=3k+9=3(k+3) là hợp số(trái GT)
=>p=3k+2=>p+2011=3k+2+2011=3k+2013=3(k+671) là hợp số(2)
từ (1);(2)=>đpcm