KN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MC
1
LV
5 tháng 9 2017
Vì x+y+z=0 nên có ít nhất 2 số cùng dấu. Giả sử đó là x và y thì xy>0.
Ta cần chứng minh \(x^2+y^4+z^6\le2\) ( fix đề )
\(x^2+y^4+z^6\le x^2+y^2+z^2=\left(x+y\right)^2-2xy+z^2=2z^2-2xy\)
mà \(xy>0\Rightarrow2z^2-2xy\le2z^2\le2\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}z^2=1\\xy=0\end{cases}}\)( + các hoán vị) hay (x,y,z) ~(0;1;-1) và các hoán vị
PD
0
MC
2
TK
4
8 tháng 9 2018
Với x,y,z>0, áp dụng BĐT Bunhiacopxki
\(\left[\left(x+y\right)+\left(y+z\right)+\left(z+x\right)\right]\left(1+1+1\right)\ge\left(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)2.3\ge\left(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow6\ge\left(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\le\sqrt{6}\) (đpcm)
Dấu "=" khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
KN
16 tháng 4 2020
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho các cặp số không âm, ta có:
\(\sqrt{\frac{2}{3}\left(x+y\right)}\le\frac{\frac{2}{3}+x+y}{2}=\frac{2+3x+3y}{6}\)
\(\sqrt{\frac{2}{3}\left(y+z\right)}\le\frac{\frac{2}{3}+y+z}{2}=\frac{2+3y+3z}{6}\)
\(\sqrt{\frac{2}{3}\left(z+x\right)}\le\frac{\frac{2}{3}+z+x}{2}=\frac{2+3z+3x}{6}\)
Cộng từng vế của các bất đẳng thức trên \(\sqrt{\frac{2}{3}}\text{∑}\sqrt{x+y}\le2\)
\(\Rightarrow\text{∑}\sqrt{x+y}\le\sqrt{6}\)
Vậy \(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\le\sqrt{6}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
OH
1
3 tháng 6 2019
Ta có : \(8^x+8^x+8^2\ge3\sqrt[3]{8^x.8^x.8^2}=12.4^x\)
\(8^y+8^y+8^2\ge3\sqrt[3]{8^y.8^y.8^2}=12.4^y\)
\(8^z+8^z+8^2\ge3\sqrt[3]{8^z.8^z.8^2}=12.4^z\)
\(8^x+8^y+8^z\ge3\sqrt[3]{8^x.8^y.8^z}=3\sqrt[3]{8^6}=192\)
Cộng các vế , ta được :
\(3\left(8^x+8^y+8^z+64\right)\ge3\left(4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}+64\right)\)
hay \(8^x+8^y+8^z\ge4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}\)
LT
2
Hơi có vấn đề rồi
G/s \(\hept{\begin{cases}\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right)\\p=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=6⋮6\\x^2+y^2+z^2=14⋮̸6\end{cases}}\)
vãi, đã nói là p > 3 mà olm xóa câu tl còn khóa nick , nát thế