KN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
1
20 tháng 8 2017
áp dụng bđt schwarts ta có:
\(\frac{1}{2x+1}+\frac{1}{2y+1}+\frac{1}{2z+1}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{2x+2y+2z+3}\ge\frac{9}{7}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{2x+1}+1-\frac{1}{2y+1}+1-\frac{1}{2z+1}\le3-\frac{9}{7}\)
\(\Rightarrow\frac{2x}{2x+1}+\frac{2y}{2y+1}+\frac{2z}{2z+1}\le\frac{12}{7}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2x+1}+\frac{y}{2y+1}+\frac{z}{2z+1}\le\frac{6}{7}\left(Q.E.D\right)\)
dấu = xảy ra khi x=y=z=2/3
LA
1 tháng 3 2019
a)
\(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2020\)
\(\Rightarrow\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)=2020\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+y\left(y-1\right)\left(y+1\right)+z\left(z-1\right)\left(z+1\right)=2020\)
Ta có tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
=> \(VT⋮6\)
Mà VP \(⋮̸\) 6
\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm
20 tháng 7 2017
3,
đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+y^2}=a\\\sqrt{y^2+z^2}=b\\\sqrt{z^2+x^2}=c\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=a^2\\y^2+z^2=b^2\\z^2+x^2=c^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{a^2+c^2-b^2}{2}\\y^2=\frac{b^2+a^2-c^2}{2}\\z^2=\frac{b^2+c^2-a^2}{2}\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{a^2+c^2-b^2}{2\left(y+z\right)}+\frac{b^2+a^2-c^2}{2\left(z+x\right)}+\frac{c^2+b^2-a^2}{2\left(x+y\right)}\)
áp dụng bunhia ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x+y\right)^2\\\left(y^2+z^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(y+z\right)^2\\\left(z^2+x^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(z+x\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a^2\ge\left(x+y\right)^2\\2b^2\ge\left(y+z\right)^2\\2c^2\ge\left(z+x\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\sqrt{2}a\ge x+y\\\sqrt{2}b\ge y+z\\\sqrt{2}c\ge z+x\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{a^2+c^2-b^2}{\sqrt{2}b}+\frac{a^2+b^2-c^2}{\sqrt{2}c}+\frac{c^2+b^2-a^2}{\sqrt{2}a}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{a^2}{b}+\frac{c^2}{b}-b+\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{c}-c+\frac{c^2}{a}+\frac{b^2}{a}-a\right)\)\(\ge\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{4\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}-a-b-c\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(a+b+c\right)=\frac{6}{\sqrt{2}}\)
11 tháng 10 2018
c) theo bunhia ta có:
\(VT^2\le3\left(x+y+y+z+z+x\right)=6\)
\(\Rightarrow VT\le\sqrt{6}\)
Hơi có vấn đề rồi
G/s \(\hept{\begin{cases}\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right)\\p=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=6⋮6\\x^2+y^2+z^2=14⋮̸6\end{cases}}\)
vãi, đã nói là p > 3 mà olm xóa câu tl còn khóa nick , nát thế