Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu thay từng giá trị của P(0) ; đến P(1) ; ...rồi trừ đi khi nào ra 2a chia hết cho 5 thì thôi
p(x)=ax3+bx2+cx+d
p(x)⋮5 ∀ x
=> p(5)⋮5=> (a53+b52+c5+d)⋮5
=> d⋮5
=> (ax3+bx2+cx)⋮5
=>p(1)=a13+b12+c1[p(1)⋮5]
=a+b+c
p(-1)=a(-1)3+b(-1)2+c(-1)[p(-1)⋮5]
=-a+b-c
=>p(1)+p(-1)=(a+b+c)+(-a+b-c)
=b⋮5
=> (ax3+cx)⋮5
ax3+cx
=x(ax2+c)⋮5
=> ax2+c⋮5
Với x=5=> a.52+c⋮5
=> c⋮5
=> ax2⋮5
=>a⋮5
Vậy a,b,c,d ⋮5
Ta có:
\(Q\left(1\right)=a+b+c+d\Rightarrow a+b+c⋮3\left(1\right)\)
\(Q\left(-1\right)=-a+b-c+d⋮3\left(2\right)\)
Cộng (1) với (2), ta có: \(2b+2d⋮3\)
Mà \(d⋮3\Rightarrow2d⋮3\)
\(\Rightarrow2b⋮3\Rightarrow b⋮3\)
\(Q\left(2\right)=8a+4b+2c+d⋮3\)
\(\Rightarrow8a+2c⋮3\)(vì \(4b+d⋮3\))
\(\Rightarrow6a+2a+2c⋮3\)
\(\Rightarrow6a+2\left(a+c\right)⋮3\)
Mà \(a+c⋮3\left(a+b+c⋮3,b⋮3\right)\)
\(\Rightarrow6a⋮3\)
\(\Rightarrow a⋮3\)
\(\Rightarrow c⋮3\)
\(d⋮3\left(gt\right)\)
\(P\left(0\right)=ax^2+bx+c=a.0+b.0+c=c\)
\(P\left(1\right)=ax^2+bx+c=a.1+b.1+c=a+b+c\)
\(P\left(2\right)=ax^2+bx+c=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c\)
Do \(P\left(x\right)⋮3\forall x\in Z\) nên c;a+b+c;4a+2b+c đều chia hết cho 3
=>\(\left(a+b+c\right)-c=a+b⋮3\Rightarrow2\left(a+b\right)=2a+2b⋮3\);\(\left(4a+2b+c\right)-c=4a+2b⋮3\)
=>\(\left(4a+2b\right)-\left(2a+2b\right)=2a⋮3\) mà (2;3)=1 => a chia hết cho 3
a+b+c chia hết cho 3 mà a;c đều chia hết cho 3 => b cũng chia hết cho 3
=>....
cho \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)biết \(a+c=b+d\).Chứng minh \(x=-1\)là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 1:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk\)
Khi đó: \(\left\{\begin{matrix} \frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2bk+5b}{3bk-4b}=\frac{b(2k+5)}{b(3k-4)}=\frac{2k+5}{3k-4}\\ \frac{2c+5d}{3c-4d}=\frac{2dk+5d}{3dk-4d}=\frac{d(2k+5)}{d(3k-4)}=\frac{2k+5}{3k-4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2c+5d}{3c-4d}\)
Ta có đpcm.
Bài 2:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk\)
Khi đó: \(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{(bk)^2+b^2}{(dk)^2+d^2}=\frac{b^2(k^2+1)}{d^2(k^2+1)}=\frac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}(=\frac{b^2}{d^2})\) . Ta có đpcm.
Vì \(P_{\left(x\right)}=ax^3+bx^2+cx+d⋮5\) với \(\forall x\in Z\) nên ta có:
+) \(P_{\left(0\right)}⋮5\Rightarrow a.0^3+b.0^2+c.0+d⋮5\Rightarrow d⋮5\)
+) \(P_{\left(1\right)}⋮5\Rightarrow a.1^3+b.1^2+c.1+d⋮5\Rightarrow a+b+c+d⋮5\). Mà \(d⋮5\Rightarrow a+b+c⋮5\) (1)
+) \(P_{\left(-1\right)}⋮5\Rightarrow a.\left(-1\right)^3+b.\left(-1\right)^2+c.\left(-1\right)+d⋮5\)
\(\Rightarrow-a+b-c+d⋮5\Rightarrow-a+b-c⋮5\) (do \(d⋮5\)) (2)
+) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a+b+c-a+b-c⋮5\Rightarrow2b⋮5\Rightarrow b⋮5\)
+) Do \(a+b+c+d⋮5\) mà \(b,d⋮5\Rightarrow a+c⋮5\Rightarrow2a+2c⋮5\)
+) \(P_{\left(2\right)}⋮5\Rightarrow8a+4b+2c+d⋮5\Rightarrow8a+2c⋮5\Rightarrow8a+2c+2a+2c⋮5\)
\(\Rightarrow10a+4c⋮5\). Mà \(10a⋮5\Rightarrow4c⋮5\Rightarrow c⋮5\). Do \(a+c⋮5\Rightarrow a⋮5\)
Vậy \(a,b,c,d⋮5\)
Câu này y hệt hồi lớp 7 bọn tui thi nè
=====================
+ Xét x = 0 => P(0) = d \(⋮5\)
+ Xét x = 1 => \(P_{\left(1\right)}=\)\(\left(a+b+c+d\right)⋮5\Rightarrow a+b+c⋮5\) (1)
+ Xét x = -1 => P(-1) = \(\left[\left(-a\right)+b+\left(-c\right)+d\right]⋮5\Rightarrow\left[\left(-a\right)+b+\left(-c\right)\right]⋮5\)(2)
Ta có (1) + (2) = \(2b⋮5\) mà (2,5 ) = 1 => b chia hết cho 5
+ Xét P(2) = (8a + 4b+2c+d ) \(⋮5\) => (8a + 2c) \(⋮5\)
<=> 6a + 2a + 2c = 6a+2(a+c) chia hết cho 5
Mà a+b+c chia hết cho 5 ( do d chia hết cho 5 ) , b chia hết cho 5
=> a+c chia hết cho 5
=> 2(a+c) chia hết cho 5
=> 6a chia hết cho 5 mà (6,5)=1
=> a chia hết cho 5
Vì a+ c chia hết cho 5 , a chia hết cho 5 => c chia hết cho 5
Vậy .......