Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=2\)
\(\Leftrightarrow x+y=2xy\Leftrightarrow4xy=2x+2y\)
\(\Leftrightarrow4xy-2x-2y=0\Leftrightarrow2x\left(2y-1\right)-\left(2y-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=1=1.1=\left(-1\right).\left(-1\right)\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}2x-1=1\\2y-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}2x-1=-1\\2y-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\left(L\right)\)
Vậy x = y = 1
b) A là số chính phương nên ta đặt \(n^2+2n+8=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^2+7=a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(n+1\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(a-n-1\right)\left(a+n+1\right)=7=1.7=7.1\)
\(=\left(-1\right).\left(-7\right)=\left(-7\right).\left(-1\right)\)
Lập bảng:
| \(a-n-1\) | \(1\) | \(7\) | \(-1\) | \(-7\) |
| \(a+n+1\) | \(7\) | \(1\) | \(-7\) | \(-1\) |
| \(a-n\) | \(2\) | \(8\) | \(0\) | \(-6\) |
| \(a+n\) | \(6\) | \(0\) | \(-8\) | \(-2\) |
| \(a\) | \(4\) | \(4\) | \(-4\) | \(-4\) |
| \(n\) | \(2\) | \(-4\) | \(-4\) | \(2\) |
Mà n là số tự nhiên nên n = 2.
4. \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=6\sqrt{55}\)
\(6\sqrt{55}\) là số vô tỉ, suy ra vế trái phải là các căn thức đồng dạng chứa \(\sqrt{55}\)
Đặt \(\sqrt{x}=a\sqrt{55};\sqrt{y}=b\sqrt{55}\) với \(a,b\in N\)
\(\Rightarrow a+b=6\)
Xét các TH:
a = 0 => b = 6
a = 1 => b = 5
a = 2 => b = 4
a = 3 => b = 3
a = 4 => b = 2
a = 5 => b = 1
a = 6 => b = 0
Từ đó dễ dàng tìm đc x, y
+ Nếu p=2
.Xét n>1 thì (n2)2<A=n4+4n<n4+2n2+1=(n2+1)2(loại)
Xét -2<n<0
suy ra (n2−1)2=n4−2n2+1<n4−4|n|=A<(n2)2(loại)
Do đó nϵ{−2,−1,0,1}
.Thử chọn ta đc n=0
.+ Nếu p=3 suy ra (n2)2<A=n4+4n2<(n2+2)2 nên A=(n2+1)2
.⇒n4+4n2=n4+2n2+1⇒2np−1=1
ko có n thỏa mãn vì VT chẵn còn VP lẻ.
+ Nếu p≥5 ⇒A=n4(1+4np−5) do đó 1+4np−5
cũng phải là số chính phương.
Mà do p≥5
nên p lẻ nên 4np−5 là số chính phương. Mà 1+4np−5 cũng là số chính phương. Suy ra n=0 vì chỉ có 2 số chính phương liên tiếp nhau là 0 và 1
.Vậy n=0