TT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HH
1
T
3 tháng 6 2022
Ta có : p8n+3p4n- 4 = (p4n)2+3p4n- 4
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có tận cùng là chữ số 1;3;7 hoặc 9
+) Với p = (...1), ta có: p4n=(...1)4n=(...1)
=> (p4n)2=(...1)2=(...1); 3p4n= 3.(...1)=(...3)
=>(p4n)2+3p4n- 4=(...1)+(...3)-4=(...0) chia hết cho 5
+) Với p = (...3), ta có: p4n=(...3)4n=(...1)
=> (p4n)2=(...1)2=(...1); 3p4n= 3.(...1)=(...3)
=>(p4n)2+3p4n- 4=(...1)+(...3)-4=(...0) chia hết cho 5
+) Với p = (...7), ta có: p4n=(...7)4n=(...1)
=> (p4n)2=(...1)2=(...1); 3p4n= 3.(...1)=(...3)
=>(p4n)2+3p4n- 4=(...1)+(...3)-4=(...0) chia hết cho 5
+) Với p = (...9), ta có: p4n=[(...9)2n]2=(...1)2=(...1)
=> (p4n)2=(...1)2=(...1); 3p4n= 3.(...1)=(...3)
=>(p4n)2+3p4n- 4=(...1)+(...3)-4=(...0) chia hết cho 5
Vậy p8n+3p4n- 4 chia hết cho 5 khi p là số nguyên tố lớn hơn 5
NT
0
22 tháng 12 2015
3) CM:p+1 chia hết cho 2
vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.
Vậy p+1 chia hết cho 2
CM:p+1 chia hết cho 3
Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)
Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3
Vậy p+1 chia hết cho 3
Mà ƯCLN(2,3) là 1
Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6
Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.
PK
0
NN
1
31 tháng 3 2016
p là số nguyên tố >5=>p lẻ ,p kochia hết cho 3=>p^4 chia 3 dư 1=>p-1 chia hết cho 3
p là nt 5=>p lẻ p^4-1 chia hết cho 16
p là NT 5=>p có số tận cùng là 1,3,7,9=>p^4 coa chữ số tận cùng là 1=>p^4 chia hết cho 10
p chia hết cho 3 ;10;16=> chia hết cho 240
p8n +3.p4n -4
=p4n.2+3.p4n-4
=(p4n)2+3.p4n-4
=p4n.p4n+3.p4n-4
=p4n.(p4n+3)-4
Vì p là số nguyên tố, p>5, nên:
p ko chia hết cho 5. p chia cho 5 dư 1,2,3,4.
Mà p4n.(p4n+3)-4 => p4n.(p4n+3)-4 chia 5 dư 4.
=> p chia 5 dư 4 => p4n.(p4n+3)-4 chia hết cho 5.
=> p8n +3.p4n -4 chia hết cho 5.
=>ĐPCM.
Ta thấy các số nguyên tố lớn hơn 5 nâng lên lũy thừa có số mũ chia hết cho 4 thì có tận cùng là 1.
VD:74=2401;118=214358881,...
=>Ta có:
p8n +3.p4n -4
=(...1)+3.(...1)-4
=(...1)+(...3)-4
=(...4)-4
=(...0) chia hết cho 5
Vậy p là số nguyên tố lớn hơn 5 thì p8n +3.p4n -4 chia hết cho 5