Question

[Ngô Thị Yến Nhi]

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3

CMR : ( p+5)(p+7) chia hết cho 24

Answer 1

[vũ tiền châu]

ta có, P là số nguyên tố >3 => P+5 và P+7 là 2 số chãn liên tiếp, mà 2 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 4 và số còn lại chia hết cho 2

=> tích của nó chia hết cho 8 => (P+5)(P+7) chia hết cho 8 (1)

mà P là số nguyên tố > 3 => P chia 3 có thể dư 1 hoặc dư 2 

nếu P chia 3 dư 1 => p+5 chia hết cho 3 

nếu p chia 3 dư 2 => P+7 chia hết cho 3 

=> (P+5)(P+7) luôn chia hết cho 3 với P là số nguyên tố lớn hơn 3 (2)

từ (1) và (2 ) => (p+5)(p+7 ) chia hết cho 24 (ĐPCM)