NT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 1 2018
Bài 1 :
Gọi đó là p, q, r > 3 => p, q, r không chia hết cho 3.
=> theo nguyên lý Dirichlet trong 3 số p, q, r phải có ít nhất 2 số chia cho 3 cho cùng số dư.
Do 2d = 2(q - p) = 2(r - q) = r - p nên 2d chia hết cho 3 => d chia hết cho 3.
d = q - p cũng chia hết cho 2 do p, q đều lẻ
Vậy d chia hết cho 2*3 = 6
NY
0
20 tháng 4 2016
Nếu P là số nguyên tố mà P+2 cũng là số nguyên tố thì P phải là con số 5.
Có P là 5 thì ta có: P+2=5+2=7 (là số nguyên tố)
Và P+1=5+1=6
Suy ra P+1 chia hết cho 6
KD
5 tháng 8 2016
Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k+1 hay 3k+2 (k thuộc N)
Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là số nguyên tố. Vì 3.(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p=3k+1 không thể có.
Vậy p có dạng 3k+2 (thật vậy, p+2=3k+2+2=3k+4 là 1 số nguyên tố).
Suy rea:p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3.
Mặt khác, p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ => p+1 là 1 số chẵn => p+1 chia hết cho 2.
Vì p chia hết cho cả 2 và 3 mà ƯCLN(2,3)=1 nên p+1 chia hết cho 6.
Chúc bạn học tốt Trafalgar
S
24 tháng 11 2018
Vì P>3 nên p có dạng: 3k+1;3k+2 (k E N sao)
=> p^2 :3(dư 1)
=> p^2+2018 chia hết cho 3 và>3
nên là hợp số
2, Vì n ko chia hết cho 3 và>3
nên n^2 chia 3 dư 1
=> n^2-1 chia hết cho 3 và >3 là hợp số nên ko đồng thời là số nguyên tố
3, Ta có:
P>3
p là số nguyên tố=>8p^2 không chia hết cho 3
mà 8p^2-1 là số nguyên tố nên ko chia hết cho 3
Ta dễ nhận thấy rằng: 8p^2-1;8p^2;8p^2+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3
mà 2 số trước ko chia hết cho 3
nên 8p^2+1 chia hết cho 3 và >3 nên là hợp số (ĐPCM)
4, Vì p>3 nên p lẻ
=> p+1 chẵn chia hết cho 2 và>2
p+2 là số nguyên tố nên p có dạng: 3k+2 (k E N sao)
=> p+1=3k+3 chia hết cho 3 và>3
từ các điều trên
=> p chia hết cho 2.3=6 (ĐPCM)
22 tháng 10 2015
câu 2: ta có 8p(8p+1)(8p+2) chia hết cho 3
=>16p(8p+1)(4p+1) chia het cho 3
mà 16 không chia hết cho 3,p và 8p+1 là snt >3 nên không chia hết cho 3
=>4p+1 chia hết cho 3
TL
9
8 tháng 1 2017
+ Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: p; p + 1; p + 2, trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3
Do p và p + 2 là 2 số nguyên tố > 3 => p và p + 2 không chia hết cho 3
=> p + 1 chia hết cho 3 (1)
+ Do p nguyên tố > 3 => p lẻ => p + 1 chẵn => p + 1 chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => p + 1 chia hết cho 6 (đpcm)
k mk nha mk cần điểm hỏi đáp
5 tháng 8 2016
+ Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: p; p + 1; p + 2, trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3
Do p và p + 2 là 2 số nguyên tố > 3 => p và p + 2 không chia hết cho 3
=> p + 1 chia hết cho 3 (1)
+ Do p nguyên tố > 3 => p lẻ => p + 1 chẵn => p + 1 chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => p + 1 chia hết cho 6 (đpcm)
HH
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
2 tháng 10 2021
\(p>3\)suy ra \(p+2>3\).
Có \(p,p+1,p+2\)là \(3\)số tự nhiên liên tiếp nên trong đó có \(1\)số chia hết cho \(3\), mà \(p,p+2\)là các số nguyên tố lớn hơn \(3\)do đó \(p+1\)chia hết cho \(3\).
\(p\)là số nguyên tố lớn hơn \(3\)nên \(p\)là số lẻ suy ra \(p+1\)là số chẵn nên \(p+1\)chia hết cho \(2\).
Có \(\left(2,3\right)=1\)nên \(p+1\)chia hết cho \(2.3=6\).
Ta có đpcm.
Số nguyên tố lớn hơn có dạng 3k+1 và 3k+2
Xét p có dạng 3k+1
=> ( p - 1 ) ( p + 4 ) = ( 3k+1 - 1 ) ( 3k+1 + 4 )
= 3k( 3k+5 )
Mà các số nguyên tố lớn hơn 3 đều là số nguyên tố lẻ
=> 3k+5 là số chẵn
=> 3k( 3k + 5 ) chia hết cho cả 3 và 2
=> 3k( 3k + 5 ) chia hết cho 6 kéo theo ( p-1 ) ( p+4) chia hết cho 6
Xét p có dạng 3k+2
=> ( p - 1 ) ( p + 4 ) = ( 3k + 2 - 1 ) ( 3k + 2 + 4 )
= ( 3k+1 ) ( 3k + 6 )
= ( 3k + 1 ) [ 3( k + 2 ) ]
Mà các số nguyên tố lớn hơn 3 đều là số nguyên tố lẻ
=> 3k+1 là số chẵn
=> ( 3k + 1 ) [ 3( k + 2 ) ] chia hết cho cả 2 và 3
=> ( 3k + 1 ) [ 3( k + 2 ) ] chia hết cho cả 6 kéo theo ( p - 1 ) ( p + 4 ) chia hết cho 6
Vậy với mọi p ta có ( p - 1 ) ( p + 4 ) chia hết cho 6 )
P/s : đây là dạng toán chứng minh đơn giản nhất của khối 6
Số nguyên tố lớn hơn có dạng 3k+1 và 3k+2
Xét p có dạng 3k+1: ta có
=> ( p - 1 ) ( p + 4 ) = ( 3k+1 - 1 ) ( 3k+1 + 4 )
= 3k( 3k+5 )
Mà các số nguyên tố lớn hơn 3 đều là số nguyên tố lẻ
=> 3k+5 là số chẵn
=> 3k( 3k + 5 ) chia hết cho cả 3 và 2
=> 3k( 3k + 5 ) chia hết cho 6 kéo theo ( p-1 ) ( p+4) chia hết cho 6
Xét p có dạng 3k+2
=> ( p - 1 ) ( p + 4 ) = ( 3k + 2 - 1 ) ( 3k + 2 + 4 )
= ( 3k+1 ) ( 3k + 6 )
= ( 3k + 1 ) [ 3( k + 2 ) ]
Mà các số nguyên tố lớn hơn 3 đều là số nguyên tố lẻ
=> 3k+1 là số chẵn
=> ( 3k + 1 ) [ 3( k + 2 ) ] chia hết cho cả 2 và 3
=> ( 3k + 1 ) [ 3( k + 2 ) ] chia hết cho cả 6 kéo theo ( p - 1 ) ( p + 4 ) chia hết cho 6
Vậy với mọi p ta có ( p - 1 ) ( p + 4 ) chia hết cho 6