PC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
3 tháng 1 2020
a) Nếu n = 3k+1 thì n 2 = (3k+1)(3k+1) hay n 2 = 3k(3k+1)+3k+1
Rõ ràng n 2 chia cho 3 dư 1
Nếu n = 3k+2 thì n 2 = (3k+2)(3k+2) hay n 2 = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên n 2 chia cho 3 dư 1.
b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy p 2 chia cho 3 dư 1 tức là p 2 = 3 k + 1 do đó p 2 + 2003 = 3 k + 1 + 2003 = 3k+2004 ⋮ 3
Vậy p 2 + 2003 là hợp số
HH
25 tháng 6 2023
a) n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2
+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n2 = (3k +1).(3k +1) = 9k2 + 6k + 1 = 3.(3k2 + 2k) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1
+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n2 = (3k +2).(3k+2) = 9k2 + 12k + 4 = 3.(3k2 + 4k +1) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1
Vậy...
b) p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p2 lẻ => p2 + 2003 chẵn => p2 + 2003 là hợp số
4 tháng 11 2023
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p chia 3 dư 1 hoặc 2 và p là số lẻ
=>p-1 là số chẵn và p+1 cũng là số chẵn
=>(p-1)(p+1) chia hết cho 2*4=8(Vì p-1 và p+1 là hai số chẵn liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 8)
=>\(p^2-1⋮8\)(1)
TH1: p=3k+1
\(p^2-1=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)
\(=\left(3k+1-1\right)\left(3k+1+1\right)\)
\(=3k\cdot\left(3k+2\right)⋮3\)(2)
Từ (1),(2) suy ra \(p^2-1⋮BCNN\left(3;8\right)=24\)(4)
TH2: p=3k+2
\(p^2-1=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)
\(=\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)\)
\(=3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)⋮3\)(3)
Từ (1) và (3) suy ra \(p^2-1⋮BCNN\left(3;8\right)=24\)(5)
Từ (4) và (5) suy ra \(p^2-1⋮24\)
6I
2 tháng 12 2017
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
4 tháng 1 2018
Haizz , bạn phải ghi rõ đề chứ , mình sẽ đưa bạn 1 bài mẫu
Cho p và p+8 là các số NT >3 , Cm p+100 là hợp số !
Giải : Vì p và p+8 là các số NT >3 suy ra p không chia hết cho 3 , suy ra p có dạng là 3k+1 hoặc 3k+2
TH1 : Nếu p= 3k+1 thì p+8 = 3k+1+8=3k+9 chia hết cho 3 ( loại vì p+8 là số Nguyên Tố )
TH2 : Nếu p = 3k+2 thì p+8 = 3k+10 không chia hết cho 3
Suy ra p có dạng là 3k+2
Vậy p+100 = 3k+102 chia hết cho 3
Suy ra ĐPCM