Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
p là số nguyên tố > 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Nếu p=3k+1=>P-1=3k chia hết cho 3
nếu p=3k+2=>p+1 chia hết cho 3
Vậy (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3
Vì p là số nguyên tố >3 nên p là số lẻ -> p-1 và p+1 là 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp
Trong 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 4
số còn lại chia hết cho 2 -> (p-1)(p+1) chia hết cho 8
Vậy (p+1)(p-1) chia hết cho 24 với p là số ng tố >3
nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\) p không chia hết cho 3
p2 không chia hết cho 3 ⇒ p2 không chia hết cho 24;
Vậy không tồn tại số nguyên tố nào thỏa mãn đề bài.
Vì p là số nguyên tố >3 nên p là số lẻ
→ 2 số p-2,p+1 là 2 số chẵn liên tiếp
→(p-2)(p+1) ⋮ cho 8 (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên
→ p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc N*)
+)Với p=3k+1 → (p-2)(p+1)=3k(3k+2) ⋮ cho 3 (*)
+) Với p=3k+2 → (p-2)(p+1)=(3k-1).3.(k+1) ⋮ 3 (**)
Từ (*) và (**) →(p-2)(p+1) ⋮ 3 (2)
Vì (8;3)=1 → từ (1) và (2) => (p-2)(p+1) ⋮ 24
Ta có:
12p2-1
=>12p.12p - 1
=> 144p - 1
144p chia hết cho 24, 1 không chia hết cho 24.
=> 12p^2-1 \(⋮̸\)24
Vậy 12p2-1 \(⋮̸\)24
3) CM:p+1 chia hết cho 2
vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.
Vậy p+1 chia hết cho 2
CM:p+1 chia hết cho 3
Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)
Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3
Vậy p+1 chia hết cho 3
Mà ƯCLN(2,3) là 1
Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6
Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.
P là số nguyên tố và p>3 => p+5, p+7 là sô chẵn đặt p+5=2k=> p+7=2k+2=>(p+5)(p+7)= 2k(2k+2)= 2k2(k+1)= 4k(k+1) chia hết cho 8
( vì k(k+1) chia hết cho 2 với mọi k thuộc n)
P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3n+1 hoặc 3n+2
. Xét P= 3n+1=> (p+5)(p+7)= (3n+6)(3n+8) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N
. xét p=3n+2=> (p+5)(p+7)= (3n+7)(3n+9) chia hét cho 3 với mọi n thuộc N
(p+5)(p+7) chia hết cho 8 và 3=> (p+5)(p+7) chia hết cho 24
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.chứng minh (p+5)(p+7) chia hết cho 24
các bạn giải hộ mình vs
Do p nguyên tố, p > 3 nên p không chia hết cho 3 => p2 không chia hết cho 3
=> p2 chia 3 dư 1
=> p2 - 1 chia hết cho 3 (1)
Do p nguyên tố, p > 3 nên p lẻ => p2 lẻ
=> p2 chia 8 dư 1
=> p2 - 1 chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2), do (3,8)=1 => p2 - 1 chia hết cho 24
=> đpcm
Ủng hộ mk nha ^-^
Đặt \(A=p^2-1\)
p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p là số lẻ và \(p⋮̸3\)
p là số lẻ nên p=2k+1
\(A=p^2-1=\left(2k+1\right)^2-1\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)=2k\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)\)
Vì k;k+1 là hai số nguyên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)⋮2\)
=>\(A=4k\left(k+1\right)⋮4\cdot2=8\)
p là số không chia hết cho 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2
TH1: p=3k+1
\(A=p^2-1=\left(3k+1\right)^2-1\)
\(=\left(3k+1-1\right)\left(3k+1+1\right)=3k\left(3k+2\right)⋮3\left(1\right)\)
TH2: p=3k+2
\(A=p^2-1=\left(3k+2\right)^2-1\)
\(=\left(3k+2+1\right)\left(3k+2-1\right)\)
\(=\left(3k+3\right)\left(3k+1\right)=3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)⋮3\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(A⋮3\)
mà \(A⋮8\)
và ƯCLN(3;8)=1
nên \(A⋮3\cdot8\)
hay \(A⋮24\)
Chứng minh: \(p^{2} - 1\) chia hết cho 24 với \(p\) là số nguyên tố lớn hơn 3
Phân tích biểu thức \(p^{2} - 1\)
Ta có:
\(p^{2} - 1 = \left(\right. p - 1 \left.\right) \left(\right. p + 1 \left.\right)\)
Vì \(p\) là số nguyên tố lớn hơn 3 nên \(p\) phải là số lẻ. Khi đó, \(p - 1\) và \(p + 1\) là hai số chẵn liên tiếp, nghĩa là tích của chúng chia hết cho 8:
\(\left(\right. p - 1 \left.\right) \left(\right. p + 1 \left.\right) \&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{cho}\&\text{nbsp}; 8.\)
Chứng minh chia hết cho 3
Số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng \(p = 6 k \pm 1\) (vì số nguyên tố không thể chia hết cho 2 hoặc 3).
\(p - 1 = 6 k , p + 1 = 6 k + 2.\)
Trong hai số \(p - 1\) và \(p + 1\), luôn có một số chia hết cho 3.
\(p - 1 = 6 k - 2 , p + 1 = 6 k .\)
Tương tự, \(6 k\) luôn chia hết cho 3.
Vậy \(\left(\right. p - 1 \left.\right) \left(\right. p + 1 \left.\right)\) luôn chia hết cho 3.
Kết luận
Vì \(\left(\right. p - 1 \left.\right) \left(\right. p + 1 \left.\right)\) chia hết cho cả 8 và 3, mà \(\text{BCNN} \left(\right. 8 , 3 \left.\right) = 24\), nên \(p^{2} - 1\) chia hết cho 24.
=> Điều phải chứng minh.