MD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 12 2015
p là số nguyên tố > 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Nếu p=3k+1=>P-1=3k chia hết cho 3
nếu p=3k+2=>p+1 chia hết cho 3
Vậy (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3
Vì p là số nguyên tố >3 nên p là số lẻ -> p-1 và p+1 là 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp
Trong 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 4
số còn lại chia hết cho 2 -> (p-1)(p+1) chia hết cho 8
Vậy (p+1)(p-1) chia hết cho 24 với p là số ng tố >3
MD
1
NT
1
20 giờ trước (20:51)
Đặt \(A=p^2-1\)
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ và p không chia hết cho 3
Vì p là số lẻ nên p=2x+1
\(A=p^2-1=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)
\(=\left(2x+1-1\right)\left(2x+1+1\right)=2x\left(2x+2\right)=4x\left(x+1\right)\)
Vì x;x+1 là hai số tự nhiên liên tiếp
nên x(x+1)⋮2
=>4x(x+1)⋮4*2
=>A⋮8(1)
Vì p là số không chia hết cho 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2
TH1: p=3k+1
A=(p-1)(p+1)
=(3k+1-1)(3k+1+1)
\(=3k\left(3k+2\right)\) ⋮3(2)
TH2: p=3k+2
A=(p-1)(p+1)
=(3k+2-1)(3k+2+1)
=(3k+1)(3k+3)
=3(k+1)(3k+1)⋮3(3)
Từ (2),(3) suy ra A⋮3
mà A⋮8
và ƯCLN(3;8)=1
nên A⋮3*8
=>A⋮24
A
0
DH
1
S
5 tháng 4 2018
\(\hept{\begin{cases}p\in P\\p>3\end{cases}}\) => 3 chia 3 dư 1 hoặc p chia 3 dư 2
+) xét p chia 3 dư 1 => \(p^2\) chia 3 dư 1 (p chia 3 dư 1; 12 = 1; 1 chia 3 dư 1)
=> p = 3k+1
+) xét p chia 3 dư 2 => \(p^2\) chia 3 dư 1 (22 = 4; 4 chia 3 dư 1)
=> p2 chỉ có dạng 3k+1
=> p2 - 1 = 3k + 1 - 1 = 3k chia hết cho 3
=> đpcm
FZ
1
9 tháng 6 2015
p là số nguyên tố mà p > 13 nên p = 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k \(\in\) N)
- Với p = 3k + 1 ta có \(\frac{\left(3k+1\right)^2-1}{24}=\frac{9k^2+1-1}{24}=\frac{9k^2}{24}=\frac{3.3k^2}{3.8}\)chia hết cho 3, là hợp số.
- Với p = 3k + 2 ta có \(\frac{\left(3k+2\right)^2-1}{24}=\frac{9k^2+4-1}{24}=\frac{9k^2+3}{24}=\frac{3.\left(3k^2+1\right)}{3.8}\) chia hết cho 3, là hợp số.
Vậy suy ra điều phải chứng minh.
FZ
2
WR
5 tháng 6 2015
ta có p^2-1/24
=(p-1)(p+1)/24
do p là số nguyên tố >13=>p-1 chẵn,p+1 chẵn
mà p-1+p+1=2p=>p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp
tích của 2 số chẵn luôn chia hết cho 8 =>(p-1)(p+1) chia hết cho 8(1)
do p>13=>p chia 3 dư 2 hặc dư 1
nếu p chia 3 dư 1=>p=3k+1 =>p-1=3k=>p-1 chia hết cho 3=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3 (k thuộc N*)
nếu p chia 3 dư 2=>p=3k+2=>p+1=3k+3=3(k+1)=>p+1 chia hết cho 3=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3
=>(p-1)(p+1) lu