Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh bằng cách phản chứng
Giả sử tồn tại số nguyên tố p thõa mãn
Đặt 3p + 19 ( p - 1 ) = n2 ( n là một số nguyên )
* Nếu p = 2, 3 dễ thấy không có số số nguyên n nào thõa mãn
* Nếu p > 3 , p lẻ
+ ) p = 4k + 1
Ta có : 3 ≡ - 1 ( mod4 )
nên 3p ≡ - 1 ( mod4 )
và 19 ≡ 3 ( mod4 ) ; p - 1 ≡ 0 ( mod4 )
Do đó VT ≡ VP ≡ - 1 ( mod4 ) ( vô lí )
+ ) p = 4k + 3
Theo định lí Fermat ta có :
3p ≡ 3 ( modp )
và 19 ( p - 1 ) ≡ - 19 ( modp )
nên VT ≡ - 16 ( modp )
Do đó n2 + 16 \(⋮\) p
Từ đề ta có 4 \(⋮\) p ( vô lí vì 4 không có ước dạng 4k + 3 )
Vậy ta có đpcm
Gỉa sử tồn tại số nguyên p thỏa mãn
Đặt \(3^p+19\left(p-1\right)=n^2\)( n là 1 số nguyên )
* Nếu p=2,3 . Dễ có ko có số nguyên n nào thỏa mãn
* Nếu p>3 , p lẻ
+) p=4k +1
Ta có
\(3=-1\left(modA\right)\)
nên : \(3^p=-1\left(modA\right)\)
Mà \(19\equiv3\left(modA\right);p-1\equiv0\left(modA\right)\)
Do đó : \(VT\equiv VP\equiv-1\left(modA\right)\)( vô lí )
+) p=4k+3
Theo định lí Fermat ta có
\(3^p=3\left(modp\right)\)
và \(19\left(p-1\right)\equiv-19\left(modp\right)\)
nên \(VT\equiv-16\left(modp\right)\)
Do đó : \(n^2+16⋮p\)
-> Ta có : \(4⋮b\)( vô lí )
Vậy ta có đpcm
Câu 1 bạn dùng chia hết cho 13
Câu 2 bạn cộng cả 2 vế với z^4 rồi dùng chia 8
Câu 3 bạn đặt a^4n là x thì x sẽ chia 5 dư 1 và chia hết cho 4 hoăc chia 4 dư 1
Khi đó ta có x^2+3x-4=(x-1)(x+4)
đến đây thì dễ rồi
Câu 4 bạn xét p=3 p chia 3 dư 1 p chia 3 dư 2 là ra
Câu 6 bạn phân tích biểu thức của đề thành nhân tử có nhân tử x-2
Câu 5 mình nghĩ là kẹp giữa nhưng chưa ra
1. Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
chồi e mới lớp 6
e mà làm đc bài này chắc e đã là thần đồng đất việt rùi
Vì d là ước nguyên dương của \(2n^2\)
\(\Rightarrow2n^2=kd\)
\(\Rightarrow d=\frac{2n^2}{k}\forall k\inℕ^∗\)
Giair sử \(n^2+d=a^2\)
\(\Leftrightarrow n^2+\frac{2n^2}{k}=a^2\)
\(\Leftrightarrow n^2k^2+2n^2k=a^2k^2\)
\(\Leftrightarrow n^2\left(k^2+2k\right)=\left(ak\right)^2\)
Vô lí vì \(k^2< k^2+2k< \left(k+1\right)^2\) nên không là số chính phương
\(\Rightarrow\) Giả sử là sai
\(\Rightarrow n^2+d\) không phải là sôc chính phương ( đpcm )
Cách giải giống câu này luôn.
Câu hỏi của Nguyễn Linh Chi - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath