Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P = (a + b + c)3 - 4(a3 + b3 + c3) - 12abc
= (a + b + c)3 - 4(a3 + b3 + c3 + 3abc)
= (a + b + c)3 - 8c3 - 4(a3 + b3 - c3 + 3abc)
= (a + b + c)3 - (2c)3 - 4(a3 + b3 - c3 + 3abc)
Có (a + b + c)3 - (2c)3
= (a + b - c)[(a + b + c)2 + (a + b + c).2c + 4c2]
= (a + b - c)(a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca + 2ac + 2bc + 2c2 + 4c2)
= (a + b - c)(a2 + b2 + 7c2 + 4bc + 4ac + 2ba)
Lại có a3 + b3 - c3 + 3abc
= (a + b)3 - c3 - 3ab(a + b) + 3abc
= (a + b - c)[(a + b)2 + (a + b)c + c2 - 3ab]
= (a + b - c)(a2 + b2 + c2 + ac + bc - ab)
Khi đó P = (a + b - c)(a2 + b2 + 7c2 + 4bc + 4ac + 2ba) - 4(a + b - c)(a2 + b2 + c2 + ac + bc - ab)
= (a + b - c)(-3a2 - 3b2 + 3c2 + 6ba)
= 3(a + b - c)(- a2 - b2 + 2ab + c2)
= 3(a + b - c)[c2 - (a - b)2]
= 3(a + b - c)(a + c - b)(c - a + b)
Nếu P < 0 thì 3(a + b - c)(a + c - b)(c - a + b) < 0
<=> (a + b - c)(a + c - b)(c + b - a) < 0
=> Có ít nhất một hạng tử trái dấu với 2 hạng tử còn lại
Với a,b,c > 0
Giả sử \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c< 0\\a+c-b>0\\b+c-a>0\end{matrix}\right.\) => a;b;c không là 3 cạnh tam giác
hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c>0\\b+c-a< 0\\a+c-b< 0\end{matrix}\right.\) cũng tương tự
Vậy a,b,c không là 3 cạnh tam giác
bạn ơi a2 là a^2 bạn nhé,mấy cái khác cũng tương tự,vì mình lười bấm nhé)
A=2a2b2+2b2c2+2a2c2−a4−b4−c4
⟺A=4a2c2−(a4+b4+c4−2a2b2+2a2c2−2b2c2)
⟺A=4a2c2−(a2−b2+c2)2
⟺A=(2ac+a2−b2+c2)(2ac−a2+b2−c2)
⟺A=((a+c)2−b2)(b2−(a−c)2)
⟺A=(a+b+c)(a+c−b)(b+a−c)(b−a+c)
Mà a, b, ca, b, c là 33 cạnh của tam giác nên:a+b+c>0;a+c−b>0;b+a−c>0;b−a+c>0⟹(a+b+c)(a+c−b)(b+a−c)(b−a+c)>0
⟹A>0 (Dpcm)
thực hiện trừ 2 vế ta (vế trái cho vế phải) ta được
(a+b+c).(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0
nên hoặc a+b+c=0 hoặc nhân tử còn lại bằng 0
mà a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác nên a+b+c>0
vậy a2+b2+c2-ab-bc-bc-ca=0
đặt đa thức đó bằng A
A=0 nên 2xA=0
phân tích thành hằng đẳng thức ta có (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
nên a=b=c vậy là tam giác đều