\(\overline{abc}\)\(\in Z\)thỏa mãn (a-b)(b-c)(c-a)=a+b+c...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 7 2017

Ta có :

\(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=bc^2+b^2a+a^2c-b^2c-ac^2-a^2b\)

=> \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=c^2\left(b-a\right)+b^2\left(a-c\right)+a^2\left(c-b\right)\)

=> \(c^2\left(b-a\right)+b^2\left(a-c\right)+a^2\left(c-b\right)=a+b+c\)

=> \(a\left(ac-ba-1\right)+b\left(ba-ba-1\right)+c\left(cb-ca-1\right)=0\)

TH1:

\(\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\\c=0\end{cases}}\)

TH2:

\(\hept{\begin{cases}\left(ac-ab-1\right)=0\\\left(ab-bc-1\right)=0\\\left(bc-ac-1\right)=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(ac-ab\right)=1\\\left(ab-bc\right)=1\\\left(bc-ac\right)=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\left(ac-ab\right)+\left(ab-bc\right)+\left(bc-ac\right)=3\)

=> 0 = 3 (loại)

Vậy a = b = c = 0

5 tháng 7 2019

Đâu chia hết cho 2 đâu.

5 tháng 7 2019

a=b=c=d=1 thì sao chia hết cho 2?

30 tháng 10 2018

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab;
c^2+d^2=(c+d)^2-2cd.
Suy ra a^2+b^2 và a+b cùng chẵn, hoặc cùng lẻ;
c^2+d^2 cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Kết hợp với
a^2+b^2=c^2+d^2 ta suy ra a+b và c+d cùng chẵn,
hoặc cùng lẻ. Từ đó a+b+c+d chẵn, và vì
a+b+c+d>=4 nên a+b+c+d là hợp số.

30 tháng 10 2018

ủa bạn đề nói Cm a+b+c ⋮27 mà bạn

a) Ta có:

ab=c+d

abcd=0

⇒2a(abcd)=0

⇒2a2−2ab−2ac−2ad=0

Do đó:

a2+b2+c2+d2

=a2+b2+c2+d2+2a2−2ab−2ac−2ad

=(a2−2ab+b2)+(a2−2ac+c2)+(a2−2ad+d2)

=(ab)2+(ac)2+(ad)2

Vậy với các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn a - b = c + d thì a2 + b2 + c2 + d2 luôn là tổng của ba số chính phương

b) Ta có:

a+b+c+d=0

a+b+c=−d

a2+ab+ac=−da

bcda=a2+ab+ac+bc

bcda=a(a+b)+c(a+b)

bcda=(a+b)(a+c)(1)

Ta lại có:

a+b+c+d=0

a+b+c=−d

ac+bc+c2=−dc

abcd=ac+bc+c2+ab

abcd=c(a+c)+b(a+c)

abcd=(a+c)(b+c)(2)

Ta lại có:

a+b+c+d=0

a+b+c=−d

ab+b2+bc=−db

cadb=ca+ab+b2+bc

cadb=a(b+c)+b(b+c)

cadb=(b+c)(a+b)(3)

Thay (1) , (2) và (3) vào biểu thức ( ab - cd )( bc - da )( ca - db ) ta được:

(abcd)(bcda)(cadb)

=(a+c)(b+c)(a+b)(a+c)(a+b)(b+c)

=(a+c)2.(b+c)2.(a+b)2

=[(a+c)(b+c)(a+b)]2

Vậy với các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 0 thì ( ab - cd )( bc - da )( ca - db ) là số chính phương

31 tháng 8 2021
Còn cái nịt
31 tháng 8 2021

còn cái nịttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt

23 tháng 6 2019

a) \(\overline{abcabc}=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c\)

\(=100100a+10010b+1001c\)

\(=1001\cdot\overline{abc}\)

\(=\overline{abc}\cdot7\cdot11\cdot13\)chia hết cho 11, 13

Đêm rồi không biết c/m chia hết cho 3 :)

b) \(\overline{aaa}=111\cdot a\)chia hết cho a

c) \(\overline{abc}=\overline{abc}\)nên \(\overline{abc}⋮\overline{abc}\)??? :)

23 tháng 6 2019

sửa đề

\(a,\overline{abcabc}⋮7;11;13\)

=\(\overline{abc}.1000+\overline{abc}\)

=\(\overline{abc}\left(1000+1\right)\)

= \(\overline{abc}.1001\)

= \(\overline{abc}.7..11.13\)

=> \(\overline{abcabc}⋮7;11;13\)

\(b,\overline{aaa}:a=111\)

\(=>\overline{aaa}⋮a\)

\(c,\overline{abc}⋮\overline{abc}\)

Do \(\overline{abc}=\overline{abc}\)

=> \(\overline{abc}⋮\overline{abc}\)

18 tháng 5 2017

a: đúng

b:sai

c:Sai

 

22 tháng 7 2017

a,đúng

b,sai

c,sai

2 tháng 1 2016

....ll........//,.......,<///////.llllllll.........../...........l..............///

2 tháng 1 2016

có 

ko

ko