Question

[Trần Thị Ngân]

Cho (O;R) với dây cung AB. Gọi H là trung điểm của AB và I là điểm chính giữa của cung AB (cung nhỏ hoặc cung lớn hoặc cung nửa đường tròn)

a, chứng minh 3 điểm O;H;I thẳng hàng

b, cho cung CD cũng nhận I là điểm chính giữa chứng minh CD song song với AB hoặc CD trùng với AB

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Ta có: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH là đường trung trực của AB(1)

Ta có: IA=IB

nên I nằm trên đường trung trực của AB(2)

từ (1), (2) suy ra O,H,I thẳng hàng

b: Vì I là điểm chính giữa của cung CD nên IC=ID

mà OC=OD

nên OI là đường trung trực của CD

=>CD//AB hoặc CD trùng với AB