Question

[ĐỖ NV1]

Cho (O;R) và H là 1 điểm trên đường tròn. Kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn H. Các điểm A,B di động trên d nhưng luôn thoả mãn $\Delta$AOB vuông tại O. Qua A,B vẽ các tiếp tuyến AE,BF của (O;R) (E,F là các tiếp tuyến)

CM: góc OAE=góc BOH

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét (O) có

AH,AE là tiếp tuyến

=>OA là phân giác của góc HOE(1)

Xét (O) có

BH,BF là tiếp tuyến

=>OB là phân giác của góc HOF(2)

Từ (1), (2) suy ra góc EOF=2*90=180 độ

=>E,O,F thẳng hàng

góc OAE=góc OAH=90 độ-góc HOA=(180 độ-góc HOE)/2

=góc HOF/2

=góc BOH