Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc ACB=1/2*180=90 độ
=>AC vuông góc BE
góc AME+góc ACE=180 độ
=>AMEC nội tiếp
b: Xét ΔBCA vuông tại C và ΔBME vuông tại M có
góc CBA chung
=>ΔBCA đồng dạng với ΔBME
=>BC/BM=BA/BE
=>BE*BA=BM*BA=3R*2R=6R^2
d, Vi ED la tiep tuyen (chung minh tren) => tam giac EDF vuong tai D
co \(\widehat{CDE}=\frac{1}{2}sd\widebat{DC}=\frac{1}{2}\widehat{COD}=\frac{1}{2}.120=60^o\)
ma \(\widehat{CED}+\widehat{COD}=180^o\Rightarrow\widehat{CED}=180-120=60^o\)
suy ra \(\Delta CED\) deu => EC=CD (1)
mat khac cung co \(\widehat{CFD}=\widehat{CDF}\) (phu hai goc bang nhau)
=> tam giac CDF can tai C
suy ra CD=CF (2)
tu (1),(2) suy ra dpcm
a:
Sửa đề: OCBD là hình thoi
Xét ΔCOB có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCOB cân tại C
Xét ΔCOB cân tại C có OB=OC
nên ΔCOB đều
Ta có; ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
Xét tứ giác OCBD có
H là trung điểm chung của OB và CD
=>OCBD là hình bình hành
Hình bình hành OCBD có OC=OD
nên OCBD là hình thoi
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔACB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AC^2=AH\cdot AB\)
=>\(AC^2=AH\cdot2R\)
Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AH\cdot HB=CH^2=CH\cdot HD\)
c: Ta có: ΔOCB đều
=>\(\widehat{OBC}=60^0\)
=>\(\widehat{ABC}=60^0\)
Xét ΔACB vuông tại C có \(sinABC=\dfrac{AC}{AB}\)
=>\(\dfrac{AC}{2R}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(AC=R\sqrt{3}\)
Xét ΔACB vuông tại C có \(cosABC=\dfrac{CB}{AB}\)
=>\(\dfrac{CB}{2R}=cos60=\dfrac{1}{2}\)
=>CB=R
Xét ΔCHB vuông tại H có \(sinCBH=\dfrac{CH}{CB}\)
=>\(\dfrac{CH}{R}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(CH=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
d: Xét (O) có
IC,ID là các tiếp tuyến
Do đó: IC=ID
=>I nằm trên đường trung trực của CD(1)
Ta có: OCBD là hình thoi
=>OB là đường trung trực của DC(2)
Từ (1),(2) suy ra O,B,I thẳng hàng
2) Trong (O) có AB là dây cung không đi qua có M là trung điểm AB
\(\Rightarrow OM\bot AB\) \(\Rightarrow OM\parallel DK\parallel CH\)
OM cắt CK tại E
Xét \(\Delta CDK\) có O là trung điểm CD,\(OE\parallel DK\)
\(\Rightarrow E\) là trung điểm CK
Xét \(\Delta KCH\) có E là trung điểm CK,\(EM\parallel CH\)
\(\Rightarrow M\) là trung điểm HK