Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác MNKC nội tiếp do bốn đỉnh đều thuộc đường tròn đường kính KC.
b) Ta có \(\Delta IMK\sim\Delta INC(g.g)\) nên \(IM.IC=IN.IK\).
c) D là trực tâm của tam giác ICK nên \(\widehat{IEK}=90^o\) , mà IK là đường kính của (O) nên E thuộc (O).
Các tứ giác NDEK, NDMI nội tiếp nên \(\widehat{MND}=\widehat{MID}=90^o-\widehat{ICK}=\widehat{DKE}=\widehat{DNE}\). Suy ra NC là phân giác của góc MNE.
d) Theo phương tích ta có \(DM.DK=DA.DB\). Áp dụng bđt AM - GM:
\(DM.DK=DA.DB\le\dfrac{\left(DA+DB\right)^2}{4}=\dfrac{AB^2}{4}\) không đổi.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi DA = DB, tức \(M\equiv I\).
Vậy...
a. Xét (O) , có:
CD \(\perp\)AB = {H}
=> \(\widehat{CHA}=90^o\Rightarrow\widehat{CHE}=90^o\)
Có: \(\widehat{CMD}\)là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính CD
=> \(\widehat{CMD}=90^o\Rightarrow\widehat{CME}=90^o\)
Xét tứ giác CMEH, có:
\(\widehat{CME}+\widehat{CHE}=90^o+90^o=180^o\)
2 góc \(\widehat{CME}\)và \(\widehat{CHE}\)là 2 góc đối nhau
=> CMEH là tứ giác nội tiếp (đpcm)
Câu a: Có góc CHE=90 độ (vì CD\(\perp AB\) tại H)
Góc CMD =90 độ(góc nt chắn nửa đt)
Mà góc CHE và góc CMD ở vị trí đối nhau
⇒ Tứ giác CMEH nội tiếp
Câu b:
Xét \(\Delta NACva\Delta NMB\) có :
Góc N chung
Góc NCA = góc NBM (cùng chắn cung MA)
⇒ \(\Delta NAC\) đồng dạng \(\Delta NBM\) (góc góc)
⇒\(\dfrac{NM}{NA}\)=\(\dfrac{NB}{NC}\)⇔NM.NC=NA.NB
Câu c:
Có góc PMA=90 độ ( góc nt chắn nửa đt)→PM\(\perp\)AK
Mà IK\(\perp\)AK
⇒IK song song với MP (từ vuông góc đến song song
a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ANB=90\)
\(\Rightarrow\angle FNB+\angle FCB=90+90=180\Rightarrow BCFN\) nội tiếp
b) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ADB=90\)
Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta ADB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ADB=\angle ACE=90\\\angle BAEchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ACE\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\Rightarrow AD.AE=AB.AC\)
a: góc BNA=1/2*180=90 độ
góc FNB+góc FCB=180 độ
=>FCBN nội tiếp
b: góc ADB=1/2*180=90 độ
Xét ΔADB vuông tạiD và ΔACE vuông tại C có
góc A chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔACE
=>AD/AC=AB/AE
=>AC*AB=AD*AE
c: Xét ΔEAB có
EC,AN là đường cao
EC cắt AN tại F
=>F là trực tâm
=>BF vuông góc AE
mà BD vuông góc AE
nên B,F,D thẳng hàng
A,D,N,B cùng thuộc (O)
nên ADNB nội tiếp
=>góc ADN+góc ABN=180 độ
=>góc EDN=góc EBA