Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\Delta COM\)và \(\Delta CED\)có:
\(\widehat{COM}=\widehat{CED}=90^0\)
\(\widehat{ECD}\): góc chúng
Do đó \(\Delta COM\)\(\approx\Delta CED\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{CO}{CE}=\frac{CM}{CD}\Leftrightarrow CM.CE=CO.CD=R.2R=2R^2\)(1)
\(\Delta OBD\)vuông tại O nên \(BD^2=OB^2+OD^2\)(định lý Pythagoras)
\(=R^2+R^2=2R^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(CM.CE+BD^2=2R^2+2R^2=4R^2\)
Đường tròn c: Đường tròn qua B với tâm O Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [C, D] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [C, E] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [D, E] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [E, A] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [E, B] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [B, C] O = (4.35, -6.12) O = (4.35, -6.12) O = (4.35, -6.12) B = (12.58, -6.03) B = (12.58, -6.03) B = (12.58, -6.03) Điểm C: Giao điểm đường của c, g Điểm C: Giao điểm đường của c, g Điểm C: Giao điểm đường của c, g Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm D: Giao điểm đường của c, g Điểm D: Giao điểm đường của c, g Điểm D: Giao điểm đường của c, g Điểm E: Điểm trên c Điểm E: Điểm trên c Điểm E: Điểm trên c Điểm M: Giao điểm đường của i, j Điểm M: Giao điểm đường của i, j Điểm M: Giao điểm đường của i, j
a) Do E thuộc đường tròn tâm O nên \(\widehat{CED}=90^o\)
Xét tứ giác MEDO có \(\widehat{MED}=\widehat{MOD}=90^o\) nên MEDO là tứ giác nội tiếp hay 4 điểm E, M, O , D cùng thuộc một đường tròn.
b) Ta có \(\widehat{AEB}=\widehat{CED}=90^o\) nên \(EA^2+EB^2=AB^2;EC^2+ED^2=CD^2\)
Vậy thì \(EA^2+EB^2+EC^2+ED^2=CD^2+AB^2=4R^2+4R^2=8R^2\)
c) Ta có ngay \(\Delta CMO\sim\Delta CDE\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CM}{CD}=\frac{CO}{CE}\)
Vậy thì \(CM.CE=CO.CD=R.2R=2R^2\)
d) Ta thấy \(\widehat{AOC}=\widehat{COB}=90^o\Rightarrow\widebat{AC}=\widebat{CB}\)
Vậy thì \(\widehat{AEC}=\widehat{CEB}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
hay EC là phân giác góc \(\widehat{AEB}.\)
e) Ta thấy \(\widehat{MCB}=\widehat{MAE}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung EB)
Vậy nên \(\Delta MCB\sim\Delta MAE\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{MC}{MA}=\frac{MB}{ME}\Rightarrow MA.MB=MC.ME\)