Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Ta có \(\widehat{KAO}=\widehat{KMO}=90^o\) nên tứ giác KAOM nội tiếp.
2: Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(OI.OK=OA^2=R^2\)
3: Phần thuận: Dễ thấy H thuộc KI.
Ta có \(\widehat{AHO}=90^o-\widehat{HAI}=\widehat{AMK}=\widehat{AOK}\) nên tam giác AHO cân tại A.
Do đó AH = AO = R.
Suy ra H thuộc (A; R) cố định.
Phần đảo cm tương tự.
Vậy...
a, HS tự làm
b, Ta có OP ⊥ AM, BM ⊥ AM => BM//OP
c, chứng minh ∆AOP = ∆OBN => OP=BN
lại có BN//OP do đó OPNB là hình bình hành
d, Ta có ON ⊥ PI, PM ⊥ JO mà PM ∩ ON = I => I là trực tâm ∆POJ => JI ⊥ PO(1)
Chứng minh PAON hình chữ nhật => K trung điểm PO
Lại có A P O ^ = O P I ^ = I O P ^ => ∆IPO cân tại I => IKPO (2)
Từ (1),(2) => J,I,K thẳng hàng
a: Xét tứ giác MAON có \(\widehat{MAO}+\widehat{MNO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAON là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO
=>ĐƯờng tròn đi qua bốn điểm A,M,N,O là đường tròn đường kính MO
b: Xét (O) có
MA,MN là tiếp tuyến
Do đó: MA=MN
=>M nằm trên đường trung trực của AN(1)
OA=ON
=>O nằm trên đường trung trực của AN(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AN
=>OM\(\perp\)AN(3)
Xét (O) có
ΔANB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔANB vuông tại N
=>AN\(\perp\)NB
=>AN\(\perp\)BE(4)
Từ (3) và (4) suy ra OM//BE
c: Xét ΔMAO vuông tại A và ΔEOB vuông tại O có
OA=OB
\(\widehat{MOA}=\widehat{EBO}\)(hai góc đồng vị, MO//EB)
Do đó: ΔMAO=ΔEOB
=>MO=EB
Xét tứ giác BOME có
OM//BE
OM=BE
Do đó: BOME là hình bình hành
=>OB//EM và OB=ME
OB//ME
A\(\in\)OB
Do đó: OA//ME
OA=OB
OB=ME
Do đó: OA=ME
Xét tứ giác AOEM có
AO//EM
AO=EM
Do đó: AOEM là hình bình hành
Hình bình hành AOEM có \(\widehat{MAO}=90^0\)
nên AOEM là hình chữ nhật
d: ΔMAO vuông tại A
=>\(MA^2+OA^2=MO^2\)
=>\(MO^2=R^2+\left(R\sqrt{3}\right)^2=4R^2\)
=>MO=2R
=>EB=2R
Xét ΔEOB vuông tại O có \(cosB=\dfrac{BO}{EB}=\dfrac{1}{2}\)
nên góc B=60 độ
ME//AB
=>\(\widehat{MEB}+\widehat{B}=180^0\)
=>\(\widehat{MEB}=180^0-60^0=120^0\)
AOEM là hình chữ nhật
=>\(\widehat{EMA}=\widehat{MAO}=90^0\)
=>\(\widehat{EMA}=\widehat{MAB}=90^0\)
Diện tích tứ giác AEMB là:
\(S_{AEMB}=\dfrac{1}{2}\left(ME+AB\right)\cdot AM=\dfrac{1}{2}\cdot R\sqrt{3}\left(R+2R\right)=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\cdot3R=3\sqrt{3}\cdot\dfrac{R^2}{2}\)