Cho (O;R) đường kính AB .Gọi E , D thuộc cung AB ( E thuộc cung CD) , AE cắt BD tại C , AD cắt BE tại H , CH cắt AB tại...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

TT

Trinh Thi Huong

27 tháng 5 2019

Cho (O;R) đường kính AB .Gọi E , D thuộc cung AB ( E thuộc cung CD) , AE cắt BD tại C , AD cắt BE tại H , CH cắt AB tại F.

a. Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp nội tiếp

b. Chứng minh AE . AC = AF.AB

c. Trên tia đối của tia FD lấy Q sao cho FQ = FE Gọi M ,N lần lượt là hình chiếu của A ,B trên DE .Chứng minh MN = FE + FD

1

QA

Quỳnh Ánh

27 tháng 5 2019

https://i.imgur.com/QeD2lC6.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

TT

Trinh Thi Huong

28 tháng 5 2019

Cho (O;R) đường kính AB .Gọi E , D thuộc cung AB ( E thuộc cung CD) , AE cắt BD tại C , AD cắt BE tại H , CH cắt AB tại F.

a. Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp nội tiếp

b. Chứng minh AE . AC = AF.AB

c. Trên tia đối của tia FD lấy Q sao cho FQ = FE . tính góc AQB

Gọi M ,N lần lượt là hình chiếu của A ,B trên DE .Chứng minh MN = FE + FD

2

QA

Quỳnh Ánh

28 tháng 5 2019

a,Vì góc AEB = 90 độ (chắn nửa (O)=>CEH = 90 độ(kề bù)

góc ADB = 90 độ(chắn nửa (O)=>CDH=90 độ(kề bù)

Xét tứ giác CDHE:

CEH+CDH=90+90=180=>CDHE nội tiếp

b,Vì AD\(\perp\)BC=>AD là đường cao \(\Delta\)ACB(1)

BE\(\perp\)AC=>BE là đường cao\(\Delta\)ACB(2)

Từ (1)(2)=>H là trực tâm \(\Delta\)ACB

=>CF là đường cao thứ 3 \(\Delta\)ACB=>CF\(\perp AB\)=>CFA=90 độ

Xét tam giác CFA và ABE:

Góc CAB chung

CFA=BEA=90 độ

=>2 tam giác đồng dạng=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)=>AE.AC=AF.AB

QA

Quỳnh Ánh

28 tháng 5 2019

BN

Bich Ngoc Nguyen

1 tháng 5 2019

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi E và D là hai điểm thuộc cung AB của đường tròn (O) sao cho E thuộc cung AD; AE cắt BD tại C; AD cắt BE tại H; CH cắt AB tại F. 1) Chứng minh tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AE.EC=AF.AB 3) Trên tia đối của tia FD lấy điểm Q sao cho FQ = FE. Chứng minh OE = OQ 4) M;N lần lượt là hình chiếu của A và B trên đường thẳng DE. Chứng minh MN =...

0

TT

Thanh Trà

25 tháng 3 2020

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Gọi E và D là hai điểm thuộc cung AB của đường tròn (O) sao cho E thuộc cung AD. AE cắt BD tại C, AD cắt BE tại H, CH cắt AB tại F. 1/ Chứng minh rằng: Tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn. 2/ Chứng minh: AE.AC = AF.AB. 3/ Trên tia đối của tia FD lấy điểm Q sao cho FQ = FE. Tính góc AQB. 4/ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A và B lên đường thẳng DE. Chứng minh rằng: MN = FE...

0

DA

Đức Anh Vũ

27 tháng 5 2020 - olm

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi E và D là hai điểm thuộc cung AB của đường tròn (O) sao cho E thuộc cung AD; AE cắt BD tại C; AD cắt BE tại H; CH cắt AB tại F.

1 Chíng minh tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp

2. Chứng minh AE.AC=DAF.AB.

0

ND

Nguyễn Duy Khánh

10 tháng 2 2021

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Từ điểm C bất kỳ trên đoạn OA vẽ dây MN vuông góc với AB. Lấy điểm D thuộc cung AM nhỏ; BD cắt MN tại E; AD cắt tia NM tại F. a) Chứng minh : tứ giác ADEC nội tiếp. b) Chứng minh: CA.CB = CE.CF c) Tia AE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF tại điểm I. Chứng minh I nằm trên đường tròn O. d) Xác định vị trí của điểm C trên OA sao cho chu vi tam giác OCN lớn...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 2 2021

a) Vì D là một điểm nằm trên cung AM nhỏ của (O) nên D∈(O)

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp đường tròn(A,D,B∈(O))

AB là đường kính của (O)(gt)

Do đó: ΔADB vuông tại D(Định lí)

⇔\(\widehat{ADB}=90^0\)

hay \(\widehat{ADE}=90^0\)

Xét tứ giác ADEC có

\(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{ACE}\) là hai góc đối

\(\widehat{ADE}+\widehat{ACE}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ADEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

ND

Nguyễn Duy Khánh

10 tháng 2 2021

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Từ điểm C bất kỳ trên đoạn OA vẽ dây MN vuông góc với AB. Lấy điểm D thuộc cung AM nhỏ; BD cắt MN tại E; AD cắt tia NM tại F. a) Chứng minh : tứ giác ADEC nội tiếp. b) Chứng minh: CA.CB = CE.CF c) Tia AE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF tại điểm I. Chứng minh I nằm trên đường tròn O. d) Xác định vị trí của điểm C trên OA sao cho chu vi tam giác OCN lớn...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 2 2021

a) Vì điểm D thuộc cung AM nhỏ nên D nằm trên đường tròn(O)

Xét (O) có

\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AB}\)

\(\stackrel\frown{AB}\) là nửa đường tròn(AB là đường kính của (O))

Do đó: \(\widehat{ADB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)

hay \(\widehat{ADE}=90^0\)

Xét tứ giác ADEC có

\(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{ACE}\) là hai góc đối

\(\widehat{ADE}+\widehat{ACE}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ADEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

N

NguyenVanDay

9 tháng 7 2018 - olm

1) Cho (O) và (I) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Tia AI cắt (O) tại D, tia BI cắt (O) tại E, tia CI cắt (O) tại F (D khác A, E khác B, F khác C). Chứng minh rằng: AD + BE + CF > AB + BC + CA2) Cho tam giác cân ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) (AB = AC và BAC = 300). Gọi D là điểm thuộc cung nhỏ AB sao cho cung BD = 300, E là điểm thuộc cung nhỏ AC sao cho DE = AB và EA <...

0

HV

Hằng Vi

5 tháng 2 2023

cho đường tròn(o) đường kính bc a thuộc cung bc sao cho ab>ac trên tia ac lấy điểm d sao cho ab=ad. dựng hình vuông abed, ae cắt (o) tại f. tiếp tuyến tại b cắt de tại g .chứng minh gefb nội tiếp

2

TT

Trần Tuấn Hoàng

5 tháng 2 2023

△ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC.

\(\Rightarrow\)△ABC vuông tại A.

- Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABG}=90^0\) (\(BG\perp BC\) tại B).

\(\widehat{EBG}+\widehat{ABG}=90^0\) (\(AB\perp EB\) tại B).

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{EBG}\)

△ABC và △EBG có: \(\widehat{ABC}=\widehat{EBG}\) (cmt)

\(AB=EB\) (ABED là hình vuông).

\(\widehat{BAC}=\widehat{BEG}=90^0\)

\(\Rightarrow\)△ABC=△EBG (g-c-g).

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{EGB}\) (1).

AFBC là tứ giác nội tiếp có \(\widehat{EFB}\) là góc ngoài đỉnh F.

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{EFB}\) (2).

(1), (2) \(\Rightarrow\widehat{EGB}=\widehat{EFB}\) nên GEBF nội tiếp.

TT

Trần Tuấn Hoàng

5 tháng 2 2023

MT

Mai Tuyết

24 tháng 2 2018 - olm

Bài 4 Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây AC. Từ một điểm D trên AC, vẽ DE vuông góc với AB. Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:a) Tứ giác BCDE nội tiếp.b)góc AFE= ACE.Bài 5. Cho nứa đường tròn đường kính AB. Lấy hai điểm C và D trên nửa đường tròn sao cho cung AC= cung CD= cung DB. Các tiếp tuyến vẽ từ B và C của nửa đường tròn cắt nhau tại I.Hai tia AC và BD cắt...

0